GPXファイルの書き出し
「他の登山者の軌跡を利用する機能」はプレミアムプランの方のみ利用できる機能です。
ご自身の山行記録のGPXファイルはプレミアムプランでなくても自由にダウンロードしてご利用いただけます。
山行記録から
ダウンロードしたい記録を開いて右上のボタン（上の画像の赤丸部分）を押します。
GPXファイルをダウンロードを押してアプリを選択します。
GPSログから
マイページのGPSログ（登山メモ）から該当するGPXログを選択し、
右上のメニューの「GPXファイル書き出し」を選択すると、アプリ一覧が出てきます。
メールのアプリを選ぶとメールの添付ファイルとして、オンラインストレージのアプリ（DropboxやGoogle Driveなど）を選ぶと、指定した場所にGPXファイルを書き出すことができます。
アプリ一覧が出ない場合
Androidの設定で、GPXファイルを開くアプリ（デフォルトアプリ）を決めてしまっている可能性があります。
下記のページを参考に、起動するアプリのデフォルト設定を解除してみてください。
https://support.google.com/pixelphone/answer/6271667?hl=ja