遷移速度とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/07 14:13 UTC 版)

「疫学における区画モデル」の記事における「遷移速度」の解説

モデルを完全に明確に記述するためには、矢印を区画間の遷移速度でラベル付けするべきである。SとIの間では、遷移速度をd(S/N)/dt = -βSI/N2と仮定する。ここで、Nは総人口、βは時間当たりの1人当たりの平均接触数に感受性保持者と感染者の間の接触における病気の伝播確率を乗じたもの、SI/N2は感受性保持者と感染者の間の接触のうち、感受性保持者が感染することになる接触の割合である（これは数学的には、分子間のランダムな衝突が化学反応を引き起こし、分率が2つの反応物の濃度に比例するという化学の質量作用の法則に似ている）。 IとRの間では、遷移速度は感染個体数に比例すると仮定し、これをγIとする。これは、任意の時間間隔dtにおいて感染個体が回復する確率が単純にγdtであると仮定していることと等価である。ある個体が平均的な時間間隔Dで感染している場合、γ = 1/Dとなる。これは、個人が感染状態にある時間の長さが指数分布を持つランダム変数であるという仮定と等価である。この「古典的」SIRモデルは、I-R遷移速度のためにより複雑で現実的な分布（例えば、アーラン分布）を使用することによって修正することができる。 感染区画からの除去（隔離）がない特別な場合 (γ=0) では、SIRモデルは、すべての個体が最終的に感染するロジスティック解を持つ非常に単純なSIモデルに簡約される。

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