てん‐とう〔‐タウ〕【転倒／×顛倒】
転倒
転倒
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 13:51 UTC 版)
詳細は「転倒 (数学)」を参照 置換 σ の転倒とは、置換の成分が逆転する、即ち i < j かつ σi> σj となるような位置の対 (i, j) を言う。故に descent とは、二つの隣接する位置における転倒に他ならない。例えば、置換 σ = 23154 は三つの転倒 (1,3), (2,3), (4,5) をそれぞれ成分の対 (2,1), (3,1), (5,4) において持つ。 あるいは転倒を、順番が逆になる値の対 (σi, σj) と定める場合もある。こうしても転倒の数（転倒数）は変化しないし、この逆順にされた対は逆置換 σ−1 の上で述べた意味での逆転になる。転倒数は置換の成分がどれほど入れ違いになっているかの度合いを表す重要な測度であり、σ と σ−1 とでは転倒数は同じになる。k 個の転倒を持つ置換を正順にする（恒等置換に変換する）ために、基本互換（隣接互換）を続けて（右乗によって）適用する方法が常に可能で、そのような操作を k 個並べた列が必要になる。さらに言えば、基本互換をうまく選ぶ方法があって、それには各段階において i がその置換の descent のときに i と i + 1 とを入れ替えて、i が descent でないようにすれば十分である（この操作で目当ての descent は解消しても、別のところに descent ができるかもしれない）。この操作によって転倒数は 1 減少するから、それで転倒数が 0 になったときにそれが恒等置換でないならば、少なくとも一つの descent が存在することに注意する。バブルソートおよび挿入ソートはこの方法で列を正順にする特定の実例と解釈することができる。ついでながら、この方法で任意の置換 σ が基本互換の積に表せることが示せる。これにより、置換 σ は、それを表す互換の列を単に逆転させることで、恒等置換にすることができる。実は、σ を恒等置換にする基本互換の列を全て数え上げることにより（それを逆順にして）、σ の基本互換の積として表す長さ最短の表示を全て見つけることができる。[訳語疑問点] 転倒数 k を持つ n の置換の総数はメイホン数によって表される。それは（X を q に置き換えて）q 階乗 [n]q! と呼ばれる積 ∏ m = 1 n ∑ i = 0 m − 1 X i = 1 ( 1 + X ) ( 1 + X + X 2 ) ⋯ ( 1 + X + X 2 + ⋯ + X n − 1 ) {\displaystyle \prod _{m=1}^{n}\sum _{i=0}^{m-1}X^{i}=1(1+X)(1+X+X^{2})\cdots (1+X+X^{2}+\cdots +X^{n-1})} の展開における Xk の係数である。
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転倒
「転倒」の例文・使い方・用例・文例
- 私は先生の死に気が転倒してしまった
- 彼女があの転倒から再び立ち直るのにしばらくかかった。
- スキーヤーは急な斜面でアンギュレーションを保てず転倒した。
- 彼は自転車運転中に転倒した。
- 私の祖母は転倒して頭を切り沢山血が出ました。
- 彼は風呂場で転倒して頭を打ちました。
- 彼は転倒した。
- 私は転倒しました。
- 私は転倒して腰を強打しました。
- 彼はバイクを起こす際に転倒した。
- でも、それで士気が下がっては本末転倒ではないかと。
- 本末を転倒するな。
- 本末を転倒してはいけない。
- 父の急死の知らせを聞いて、私は気が転倒してしまった。
- 彼はスキーをしていて急斜面で転倒した。
- 転倒して彼は大ケガをした。
- 私の父を説得しようなんて、本末転倒の話ですよ。
- 君が自分の仕事ぶりを認められる前に給料の値上げのことをいうと、本末転倒しているのではないかと私は思いたくなる。
- プロポーズもしないうちから、結婚式の計画をするのは、本末転倒だ。
- それでは本末転倒だ。
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