複素数体上のユニタリ群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/22 09:45 UTC 版)
「ユニタリ群」の記事における「複素数体上のユニタリ群」の解説
U ( n ) = { U ∈ GL ( n , C ) ∣ ∀ x , y ∈ C n : ⟨ U x , U y ⟩ = ⟨ x , y ⟩ } = { U ∈ GL ( n , C ) ∣ U † U = I n } {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {U} (n)&=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} )\mid \forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}:\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,\}\\&=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} )\mid U^{\dagger }U=I_{n}\,\}\end{aligned}}} ここで GL(n, C) は一般線型群、〈-, -〉はエルミート形式、†はエルミート共役である。 つまりユニタリ群の元は有限次複素線型空間のエルミート形式を―したがってノルムを―保つ。これは「絶対値が 1 の複素数」の線型変換における類似物である。
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