複素数体上のユニタリ群とは何? わかりやすく解説 Weblio辞書

複素数体上のユニタリ群とは? わかりやすく解説

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複素数体上のユニタリ群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/22 09:45 UTC 版)

ユニタリ群」の記事における「複素数体上のユニタリ群」の解説

U ⁡ ( n ) = { U ∈ GL ⁡ ( n , C ) ∣ ∀ x , y ∈ C n : ⟨ U x , U y ⟩ = ⟨ x , y ⟩ } = { U ∈ GL ⁡ ( n , C ) ∣ U † U = I n } {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {U} (n)&=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} )\mid \forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}:\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,\}\\&=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,\mathbb {C} )\mid U^{\dagger }U=I_{n}\,\}\end{aligned}}} ここで GL(n, C) は一般線型群、〈-, -〉はエルミート形式、†はエルミート共役である。 つまりユニタリ群の元は有限複素線型空間エルミート形式を―したがってノルムを―保つ。これは「絶対値が 1 の複素数」の線型変換における類似物である。

※この「複素数体上のユニタリ群」の解説は、「ユニタリ群」の解説の一部です。
「複素数体上のユニタリ群」を含む「ユニタリ群」の記事については、「ユニタリ群」の概要を参照ください。

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