複素数の確率変数ベクトルとは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:35 UTC 版)

「分散共分散行列」の記事における「複素数の確率変数ベクトル」の解説

複素数のスカラー値を取る期待値μの確率変数の分散は、便宜的に、以下のように共役複素数を用いて定義される。 var ⁡ ( z ) = E ⁡ [ ( z − μ ) ( z − μ ) ∗ ] {\displaystyle \operatorname {var} (z)=\operatorname {E} \left[(z-\mu )(z-\mu )^{*}\right]} ただし、 z ∗ {\displaystyle z^{*}} は z {\displaystyle z} の共役複素数。 Z {\displaystyle Z} が複素数の確率変数の列ベクトルであるときは、共役転置（転置して共役を取ったもの）を用いることで、次の正方行列を得る。 E ⁡ [ ( Z − μ ) ( Z − μ ) ∗ ] {\displaystyle \operatorname {E} \left[(Z-\mu )(Z-\mu )^{*}\right]} ただし、 Z ∗ {\displaystyle Z^{*}} は共役転置。スカラーの転置をとってもやはりスカラーなので、スカラーの場合の議論は、この形の特殊な場合とみなせる。

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