複素変数の周期関数とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/06/29 13:24 UTC 版)

「周期関数」の記事における「複素変数の周期関数」の解説

複素数を変数に持つ周期関数として、以下の複素指数関数がよく知られている（この関数はときに cis 関数とも呼ばれる）。 e i k x = cos ⁡ k x + i sin ⁡ k x . {\displaystyle e^{ikx}=\cos kx+i\,\sin kx.} 実部の余弦関数と虚部の正弦関数のどちらも周期的であるから、この関数は明らかに周期的である。このような複素指数関数の三角関数による表示はオイラーの公式として知られる。この複素指数関数を用いることで三角関数は指数関数によって書き表すことができる。三角関数と同様に指数関数の周期 L は L = 2π/k で与えられる。

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