第2巻命題13とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/20 08:09 UTC 版)

「余弦定理」の記事における「第2巻命題13」の解説

ユークリッド原論第2巻命題13では、鋭角三角形に対する第二余弦定理が示されている。 △ABC において、A から BC に下ろした垂線の足を H とし、p = BH, q = HC, h = AH とする。 第2巻命題7で示されている a 2 + p 2 = 2 a p + q 2 {\displaystyle a^{2}+p^{2}=2ap+q^{2}} という関係を使うことで a 2 + ( p 2 + h 2 ) = 2 a p + ( q 2 + h 2 ) {\displaystyle a^{2}+\left(p^{2}+h^{2}\right)=2ap+\left(q^{2}+h^{2}\right)} △ABH と △ACH にピタゴラスの定理を使って a 2 + c 2 = 2 a p + b 2 {\displaystyle a^{2}+c^{2}=2ap+b^{2}} となる。 余弦関数を用いた表現では p = c cos β である。

※この「第2巻命題13」の解説は、「余弦定理」の解説の一部です。
「第2巻命題13」を含む「余弦定理」の記事については、「余弦定理」の概要を参照ください。