和の公式とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/05 15:32 UTC 版)

「階乗冪」の記事における「和の公式」の解説

以下 m, n, k は自然数とし、第 k-項が k の上昇 m-乗であるような数列の和を考える。上昇階乗冪とその逆数は、和の公式が次のような形で書くことができる。双方の公式とも、畳み込み級数となることを利用すれば導出できる。 ∑ k = 1 n k m ¯ = n m + 1 ¯ m + 1 , ∑ k = 1 n 1 k m + 1 ¯ = 1 m ( 1 m ! − 1 ( n + 1 ) m ¯ ) . {\displaystyle {\begin{aligned}&\sum _{k=1}^{n}k^{\overline {m}}={\frac {n^{\overline {m+1}}}{m+1}},\\&\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k^{\overline {m+1}}}}={\frac {1}{m}}\left({\frac {1}{m!}}-{\frac {1}{(n+1)^{\overline {m}}}}\right).\end{aligned}}}

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