命題論理の場合とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 10:09 UTC 版)

「クレイグの補間定理」の記事における「命題論理の場合」の解説

命題論理版は以下のように定義される。 X → Y {\displaystyle X\rightarrow Y} が恒真式であるとき、論理式 Z {\displaystyle Z} の全ての命題変数が X {\displaystyle X} と Y {\displaystyle Y} の両方に出現する場合で、かつ X → Z {\displaystyle X\rightarrow Z} と Z → Y {\displaystyle Z\rightarrow Y} も恒真式なら、 Z {\displaystyle Z} を X → Y {\displaystyle X\rightarrow Y} の「補間（interpolant）」と呼ぶ。 単純な例として、次の式に対して P {\displaystyle P} は補間である。 P ∧ R → P ∨ Q {\displaystyle P\land R\rightarrow P\lor Q} 命題論理でのクレイグの補間定理は、含意 X → Y {\displaystyle X\rightarrow Y} が恒真式なら、常に補間が存在する、というものである。

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