内包とは？ わかりやすく解説

内包（intension）はある概念がもつ共通な性質のことを指し、外延（extension）は具体的にどんなものがあるかを指すものである。これらは互いに対義語の関係をもつ。

集合

数学の集合の記法における、内包による記法と外延による記法については、詳細は集合#記法を参照。論理においても内包と外延という語は使われることがあるが、（現代においては）数学と同様の用法がなされる。基本的に表現法の違いであり、（外延による記法では、厳密さが必要な場合に「任意の偶数の集合」のような集合は書けない、といった違いはあるが）外延性の公理により、実質が同じであれば両者は同じものとする。よって以下のような哲学の場合のような議論は通常は必要としない。

なお、量#外延量と内包量にある「外延量」「内包量」という語は、物理学における物理量に関する熱力学的概念（示量性と示強性）及び、数学では測度論的に区別を考えることができるような術語（テクニカルターム）として考えたほうが良く、ここでの議論から類推できるようなものとは異なる。詳細はやはりリンク先の記事を参照。

哲学

内包はある記号（言葉）が意義とする、対象に共通な性質のことであり、外延は記号の指す具体対象のことを指す^[1]。また、外延と内包は各々、概念の外側か内側かという意味合いを持っている^[2]。例えば「芸術」という言葉は、「自己表現」「人間活動」などの属性を内包とするのにたいして、「演劇」「音楽」「絵画」「彫刻」「文学」などの非属性を外延として指す^[1]。

すなわち「芸術」を内包的定義で表すと「芸術とはさまざまな方法で自己表現を行い、美的な価値を創出する人間活動」のようになり、外延的定義は「芸術とは演劇、音楽、絵画、彫刻、文学などのこと」となる。外延的定義ではすべての例をあげることは大抵困難なので、などのような言葉を用いて具体例を途中で打ちきることが多い^[3]。

集合の記号で書くと、内包は「芸術」を、

「芸術」＝「自己表現」∩ 「人間活動」 ∩ ...

のように積集合で規定する。「芸術」は右辺の諸概念の内包(すなわち特殊化)として表される。一方、外延は「芸術」を、

「芸術」＝「音楽」 ∪ 「絵画」 ∪ 「彫刻」 ∪ 「文学」 ∪ ...

のように和集合で規定する。「芸術」は右辺の諸概念の外延(すなわち一般化)として表される。

「内包」と「外延」という概念は通常互いに対義語の関係である。ただしその定義については哲学者によってより限定したものとなることもある。また、内包は志向性(Intention)との関連で論じられることが多い。

家族的類似も参考。

出典

1. ^ ^{a b} 樺島忠夫・植垣節也・曽田文雄・佐竹秀雄 編『福武 国語辞典』（初版）福武書店（原著1989年9月1日）、p. 935頁。ISBN 4828803998。 
2. ^ 栗田賢三・古在由重 編『岩波 哲学 小辞典』岩波書店（原著1979年11月8日）。 
3. ^ 開米瑞浩 (2008年9月29日). “第18回　常識的な概念ほど、きっちり定義を考えなければならない (2/3)”. ITmedia. 2013年11月5日閲覧。

表 話 編 歴 論理学
関連項目 学術的領域 議論学 価値論 批判的思考 再帰理論 形式意味論 論理史 非形式論理学 計算機科学における論理学（英語版） 数理論理学 数学 メタ論理学 メタ数学 モデル理論 哲学的論理学 哲学 論理学の哲学 数学の哲学 証明論 集合論 論理学の歴史 基本概念 アブダクション 分析的と総合的の区別（英語版） 二律背反 アプリオリ 演繹 定義(内包と外延) 記述 帰納 推論 論理的帰結 論理形式（英語版） 論理的含意（英語版） 論理的真理 名前 必要十分条件 意味 パラドックス 可能世界論 前提 確率 理性 推理 参考 意味論 命題 サブスティトゥーション（英語版） 統語論（英語版） 真理 真理値 妥当性 数学記号の表
哲学的論理学 批判的思考と非形式論理学 分析 曖昧 信念 信用性（英語版） 根拠 説明 説明力（英語版） 事実 誤謬 探究 意見 節約 根拠 プロパガンダ 思慮分別（英語版） 推理 関連 修辞学 厳格 漠然（英語版） 論理学の哲学 構成主義 真矛盾主義 虚構主義（英語版） 有限主義（英語版） 形式主義 直観主義 論理的原子論（英語版） 論理主義 唯名論 プラトニック実在論（英語版） プラグマティズム 実在論
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