退職したら市役所から納税通知書（納付書）が送られてきましたが、どういうことですか。

会社にお勤めで給与支払を受けている方は、前年の所得を基に課税された市県民税が勤務先の毎月の給与（6月から翌年5月までの毎月）から天引き（特別徴収）されます。
退職等により年の途中で給与の支払いを受けなくなった場合は、その給与の支払いを受けなくなった翌月以降の月分の市県民税を天引きすることができなくなりますので、天引きすることができなくなった分がご自分で納付書（又は口座振替）にて納付する方法（普通徴収）に変更されます。
この場合の納付書は、市役所がお勤め先から退職等の連絡を市役所が受けてから、納税通知書とともにご本人様へ郵送します。
普通徴収への変更後の納付については、定められた納期（普通徴収に変更後に到来する6月、8月、10月、翌年1月の各月末。翌年2月以降に普通徴収になる場合は随期。随期分は口座振替できません。）でご納付をお願いすることになります。