Optimal selection from a gamma distribution with unknown parameter

Abstract

This paper considers the adaptive version of the optimal stopping problem where values attached to successive alternatives are generated from a gamma distribution with unknown parameter. The form of the optimal policy turns out to be simple: pass over the first several alternatives and thereafter accept the first alternative whose value exceeds the critical value that is a function of previous observations.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein Stoppexperiment behandelt, bei dem die Beobachtungen stochastisch unabhängig und gamma-verteilt sind mit unbekanntem Skalen-Parameter.

Es wird das Problem des optimalen Stoppens gelöst, das durch die Betrachtung von konjugierten a priori Verteilungen entsteht. Die optimale Stoppregel ist dabei von folgender einfacher Gestalt: Man macht zunächst eine vorgegebene Anzahl von Beobachtungen und stoppt danach, sobald der Beobachtungswert eine kritische Grenze überschreitet, die sich aus den vorher erhaltenen Werten berechnen läßt.