Szóstkowy system liczbowy

Szóstkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.

Liczby pierwsze

Szóstkowy system liczbowy może być uznany za przydatny w badaniach liczb pierwszych, ponieważ wszystkie liczby pierwsze wyrażone w tym systemie, z wyjątkiem 2 i 3, kończą się cyfrą 1 lub 5. Kilka początkowych liczb pierwszych w zapisie szóstkowym to:

$2_{6}=2_{10}$

$3_{6}=3_{10}$

$5_{6}=5_{10}$

$11_{6}=7_{10}$

$15_{6}=11_{10}$

$21_{6}=13_{10}$

$25_{6}=17_{10}$

$31_{6}=19_{10}$

$35_{6}=23_{10}$

$45_{6}=29_{10}$

$51_{6}=31_{10}$

$101_{6}=37_{10}$

$105_{6}=41_{10}$

$111_{6}=43_{10}$

$115_{6}=47_{10}$

$125_{6}=53_{10}$

$\ldots$

Ponadto wszystkie znane liczby doskonałe, z wyjątkiem 6, kończą się na 44 w zapisie szóstkowym.

Ułamki

Z uwagi na to, że 6 jest iloczynem pierwszych dwóch liczb pierwszych, oraz sąsiaduje z dwiema kolejnymi liczbami pierwszymi, wiele ułamków w zapisie szóstkowym ma prostszą reprezentację:

Dziesiętnie		Szóstkowo
1/2	0,5	1/2	0,3
1/3	0,(3)	1/3	0,2
1/4	0,25	1/4	0,13
1/5	0,2	1/5	0,(1)
1/6	0,1(6)	1/10	0,1
1/7	0,(142857)	1/11	0,(05)
1/8	0,125	1/12	0,043
1/9	0,(1)	1/13	0,04
1/10	0,1	1/14	0,0(3)
1/11	0,(09)	1/15	0,(0313452421)
1/12	0,08(3)	1/20	0,03
1/13	0,(076923)	1/21	0,(024340531215)
1/14	0,0(714285)	1/22	0,0(23)
1/15	0,0(6)	1/23	0,0(2)
1/16	0,0625	1/24	0,0213
1/17	0,(0588235294117647)	1/25	0,(0204122453514331)
1/18	0,0(5)	1/30	0,02
1/19	0,(052631578947368421)	1/31	0,(015211325015211325)
1/20	0,05	1/32	0,01(4)
1/21	0,(047619)	1/33	0,0(14)
1/22	0,0(045)	1/34	0,0(1345242103)
1/23	0,(0434782608695652173913)	1/35	0,0(01322030441)
1/24	0,041(6)	1/40	0,013
1/25	0,04	1/41	0,(01235)
1/26	0,0(384615)	1/42	0,0(121502434053)
1/27	0,(037)	1/43	0,012
1/28	0,03(571428)	1/44	0,01(14)
1/29	0,(0344827586206896551724137931)	1/45	0,(01124045443151)
1/30	0,0(3)	1/50	0,0(1)
1/31	0,(032258064516129)	1/51	0,(010545)
1/32	0,03125	1/52	0,01043
1/33	0,(03)	1/53	0,0(1031345242)
1/34	0,0(2941176470588235)	1/54	0,0(1020412245351433)
1/35	0,0(285714)	1/55	0,(01)
1/36	0,02(7)	1/100	0,01

Nawiasy oznaczają nieskończone powtarzanie ciągu cyfr, czyli okres ułamka nieskończonego.

Języki naturalne

Wykazano, że liczebniki w języku ndom z indonezyjskiej Nowej Gwinei opierają się na systemie szóstkowym. Mer znaczy 6, mer an thef znaczy 6×2 = 12, nif znaczy 36, a nif thef znaczy 36×2 = 72.

Zobacz też

• dwunastkowy system liczbowy

Linki zewnętrzne

• Shack's Base Six Dialectic. shackite.com. [zarchiwizowane z tego adresu (2011-01-20)]. (ang.).
• Senary Base Conversion (ang.) zawiera konwersje ułamków