出産手当金について教えてください。

退職日までに継続して1年以上の被保険者期間があること。これは大丈夫そうですね。
資格喪失時に出産手当金を受けているか、または受ける条件を満たしていること。これを満たすためには少なくとも退職日は欠勤しなければなりません。また出産手当金の支給対象日は6月27日からになりますが、この日以降は産前休業を取るか欠勤してなどして給与支払い対象にならないようにしてください。そうすれば退職後も引き続き、出産手当金の支給を受けることができます。
退職前に出産手当金の支給申請の手続きを進めておくのがよいと思います。申請できるのは6月27日以降ですが、実際にはまとめて申請するため出産日以降の申請になるでしょう。

健康保険出産手当金を受け取る大前提として
・給与の支払いがなかったこと
があります。
今回6月末日で退職されるとのことですが、そこまでは通常どおり勤務されるのでしょうか？
であれば給与支払いがある、とのことなので健康保険出産手当金の対象外となります。
また、「退職日は6月末日だけど、出社は6/20まで。残りの期間は有給休暇を消化する」という場合も有給休暇＝給与支払がある、ということで健康保険出産手当金の対象外となります。

受給するための条件としては
・退職日より前（在職期間中）に欠勤（無給）状態であること
・退職日に出社しないこと（退職日に出社＝退職日が給与支払い対象日となり、受給条件を満たさなくなる）
となります。
参考
https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g6/cat620/r311/
https://www.tjk.gr.jp/insurance/birth/kenpo-04_03

また、受給対象日は出産予定日から42日以内なので、8/7出産予定日だとすると、受給可能期間（請求期間）は6/27からとなります。
すなわち、6/27-30の4日分が対象期間ですが、6/27-30の期間が有給消化の場合は支給対象外となります。
受給するためには、
・この4日間を無給（欠勤）とする
・この4日間は出勤しない
という対応が必要かと。
詳細はお勤めになられている会社が所属している健康保険組合に確認されるのが一番確実です。

以上、ご参考まで。