Q.研究内容について教えてください。

　位相力学系の分野で、常微分方程式の解を幾何学的に調べています。「幾何学的に調べる」とは、イメージしやすい言葉に言い換えると「図に描く」ということです。
　解を調べる時は、具体的に調べることも大切ですが、解を導く過程を図に描いてみることも重要です。たとえば、気象現象は気温や湿度による微分方程式を用いて表すことが可能で、近似解を式で表して具体的に明日の気温を予想することができます。一方、その解を図に描いてみる、つまり天気図のような図に表すと、「明日は晴れそうだな」と誰でもおおよその予想をすることができます。こうした図を見たときの幾何学的直感が、新しい指標の発見へと繋がり、自然科学を深めていくことにもなるのです。

Q.学生たちはどんな風に学んでいるのでしょうか?

　学部生は、高校までの数学の知識に大学で学んだ線形代数の要素を加えて、誰も答えを知らない問題を解くことに挑戦しています。先日のセミナーでは、実際には平地なのに坂道に見える「おばけ坂」の写真を数理的に解析し、坂の傾斜が何度に見えるかを計算しました。さらに、エッシャーのだまし絵のような複雑な図も、射影幾何学に基づいて解析していきます。大学院生は、学部の4年までに学ぶ関数論の知識だけを使い、図形の一部に図形全体と相似な形を含むような「フラクタル図形」に関する未解決問題の解決に取り組みます。
　学部生も大学院生も、研究の最終段階では、解析に基づいて新作のだまし絵やフラクタル図形のグラフィックを作成することを目指します。学生たちは、週1回のセミナーのほかに自主セミナーも開くなど、積極的に学んでいます。