십육진법

십육진법(十六進法, hexadecimal)은 십육을 밑으로 하는 기수법이다.

보통 0부터 9까지의 수와 A에서 F까지의 로마 문자를 사용하고, 이때 대소문자는 구별하지 않는다. 이진법 표기의 4자리와 십육진법 한 자리가 일대일 대응하며, 이진수가 많이 쓰이는 컴퓨터에서 이진수를 대신해 많이 쓰이고 있다.

1바이트는 8비트, 즉 이진수 8자리이므로, 십육진수 두 자리로 표현할 수 있다.

표기

	0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
	1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
	3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
	5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
	8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
	Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
	Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
	Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

• 십진수 환산

다음의 식과 같이 십육진수를 십진수로 환산할 수 있다.

- 십육진수 F32의 십진수 환산

$F32=F\times 16^{2}+3\times 16+2=15\times 16\times 16+3\times 16+2=3840+48+2=3890$

수학식에서 16진수의 뒤에 아래첨자 (16)을 붙여 일반적인 십진수 표기법과 구분할 수 있으며, 컴퓨터 프로그래밍 언어 등에서는 16진수의 앞에 구분자로 0x, x, $, &H 등을 붙여 구분한다.

소수의 표기

십육진 소수를 여러의 소인수를 가지는 위치 기수법으로 변환하는 경우에는 십육진수에 그 역수를 곱한 수치가된다.

• 십육진법 0.1 (2^-4)
  • 육진법 0.0213 → 213₍₆₎ = 51₍₁₆₎를 곱합니다.
  • 십진법 0.0625 → 625₍₁₀₎ = 271₍₁₆₎를 곱합니다.
  • 십팔진법 0.1249 → 1249₍₁₈₎ = 19A1₍₁₆₎를 곱합니다.
  • 십이진법 0.09 → 9를 곱합니다.
  • 이십진법 0.15 → 15₍₂₀₎ = 19₍₁₆₎를 곱합니다.
• 십육진법 0.01 (2^-8)
  • 육진법 0.00050213 → 50213₍₆₎ = 19A1₍₁₆₎를 곱합니다.
  • 십진법 0.00390625 → 390625₍₁₀₎ = 5F5E1₍₁₆₎를 곱합니다.
  • 십팔진법 0.014E1249 → 14E1249₍₁₈₎ = 290D741₍₁₆₎를 곱합니다.
  • 십이진법 0.0069 → 69₍₁₂₎ = 51₍₁₆₎를 곱합니다.
  • 이십진법 0.01B5 → 1B5₍₂₀₎ = 271₍₁₆₎를 곱합니다.

가분성

"10"이되는 십육에는 1을 빼면,약수에 홀수가 포함되어 있지 않기 때문에,십육진수로는 3 분할 및 5 분할 등 홀수 분할 수 없다. 육의 배수도 십의 배수도 나누어 떨어지지 없기 때문에, 단위 분수는 2의 거듭제곱과 1을 제외하고 모든 무한 소수가된다. 따라서 소수의 전개는 "3의 배수"진법 (육진법 등)이나 "5의 배수 "진법 (십진법 등)보다 훨씬 불편하다.

• 1/2 = 0.8
• 1/3 = 0.5555… (육진법 0.2 , 십이진법 0.4 , 십팔진법 0.6)
• 1/4 = 0.4
• 1/5 = 0.3333… (십진법 0.2 , 이십진법 0.4)
• 1/6 = 0.2AAA… (육진법 0.1 , 십이진법 0.2 , 십팔진법 0.3)
• 1/7 = 0.249…
• 1/8 = 0.2
• 1/9 = 0.1C7… (육진법 0.04 , 십이진법 0.14 , 십팔진법 0.2)
• 1/A = 0.1999… (십진법 0.1 , 십이진법 0.2)
• 1/30 = 0.05555… (육진법 0.0043 , 십이진법 0.03 , 십팔진법 0.06D9 ; 육진 분수 1/120, 십진 분수 1/48)
• 1/50 = 0.03333… (십진법 0.0125 , 이십진법 0.05 ; 육진 분수 1/212, 십진 분수 1/80)

같이 보기

• 2의 거듭제곱
• 이진법
• 구진법 (중화제, "3의 멱 승수"진법)