システムの運用管理には本格的に関わったことはありませんが、ちょっと調べる機会があったので、その一部を書きとめておきます。
「とりあえずやってみる」には、ハードルが高いITIL
システム運用管理では ITIL という言葉が流行しているようですが、部分的に導入したり、組織の一部だけで取り組んでも効果が出ないものだと思います。
http://www.itsmf-japan.org/itil/index.html
http://www.arksystems.co.jp/works/itil.htm
http://www.itmedia.co.jp/enterprise/articles/0711/19/news005.html
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20070131/260141/?ST=system
ITILを紹介しているサイトはいくつもありますが、とてもボリュームがあって「どこから始めるのか?」に迷ってしまうと思います。
ソフトウェア開発プロセスでは CMMI がありますが...
ソフトウェア開発のプロセス評価には CMMI がありますが、やはりシステム運用管理には適用しづらい部分があります。
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/lecture/20070405/267507/
http://www.thinkit.co.jp/free/article/0604/2/1/
http://monoist.atmarkit.co.jp/fembedded/special/cmmi/cmmi01.html
まずは(株)アークシステムのサイトを参考にしては?
(株)アークシステムのサイトには「システム運用管理の勘どころ」というページがあります。
http://www.arksystems.co.jp/closeupit/operationmgmnt/index.htm
システム運用における管理項目や管理のポイント等が分かりやすく紹介されているので、まずは、ここを参考にするのもいいのかもしれません。