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 Casio Python
 Casioグラフ関数電卓の Python を使ってみる
　　　　　- Casio Python への移植：モンテカルロ法（1） 

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4. Casio Python への移植：モンテカルロ法（1）<fx-CG50 OS3.40以降>

Casio Basic プログラムを Casio Python へ移植しながら、ざっくりと Python の理解を進めてゆきます。

Casio Python では、入力がシェル画面でしか行えません。そこで、入力はシェル画面で行い、出力はグラフィックス画面で行う方針でスクリプト全体の構造を考え、あとは細かく作ってゆきます。

以下の動作をするスクリプトを作ってゆきます。


このスクリプトは、モンテカルロ法により円周率を求めるシミュレーションです。最初にシミュレーション回数を入力させ、シミュレーション実施の状況をグラフィカルに表示しながら、回数と円周率(pi)の値の変化をリアルタイム表示するものです。


スクリプトの構造

円を描画する関数を定義
　circle() 関数を自作

初期化処理

シェル画面でメニューを表示して、試行回数を入力させる
　print() でメニュー表示
　input() で回数を入力させ整数を取得
　if 文による条件分岐
　　　テンキー以外を押した時に異常終了しない処理

グラフィックス画面に出力する
　自作関数 circle() で円を描画
　draw_string() 関数で文字列を出力
　while 文による繰り返し(入力した回数分だけ繰り返し)
　　　random() 関数により正方形内の座標(x, y)を取得
　　　set_pixel() 関数で正方形内にに点を描画
　　　点の座標から円周率を計算 (Note 参照)
　　　draw_string() 関数で回数と円数率を表示
　　　(ここまでを繰り返す)
　draw_string() 関数でシミュレーション終了の表示


スクリプトの上から下へ制御が流れて行き、if 文と while 文 で流れが変化する構造です。

Note：モンテカルロ法による円周率の計算方法

1. 半径１の円と一辺２の外接正方形を考えます。
2. x=1-2×[0～1の乱数]、y=1-2×[0～1の乱数] を計算して、-1<x<1、-1<y<1 の (x, y)を得ます。
   つまり、(x, y) は一辺２の正方形内のランダムな点の座標となります。
3. 正方形内にランダムに円を打って行き、全ての点の数を outs とし、そのうち x²+y²<1 になる(円内になる)回数を ins とします。(オリジナルのCasio Basic プログラムでこういう感じなので、単純に移植するために追従します)
4. [正方形の面積]：[円の面積]＝outs：ins＝４：π なので、π＝4×ins/outs となります。

▶ 円描画関数の作成
Casio Python には、円を描画する組み込み関数が無いので、自分で作る必要があります。
ここでは、円の中心位置を決める x 座標と y 座標、そして円の半径 r をパラメータに指定して円を描画する関数を作ります。
Python の書式に従って、
　def circle(x, y, r):
　　必要な処理
と記述します。詳細は 4.4 circle() 関数の作成 で説明します。

▶ 初期化処理
各変数の初期値を設定します。個別の処理と一緒に説明します。

▶ シェル画面でメニュー表示と入力
主に、print() 関数と input() 関数の使いこなしがポイントです。if 文も使います、詳しくは 4.3 メニュー機能の作成 で説明します。

▶ グラフィックス画面に出力
set_pixel() 関数と draw_string() 関数、そして clear_screen() 関数と show_screen() 関数の使いこなしがポイントです。 while 文も使います。詳しくは 4.5 グラフィックス出力 で説明します。 

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今回作るスクリプトは、"これだけ知っていれば、簡単なスクリプトは作れる最低限の Casio Python の知識" で作りました。今回のメインテーマは、そのレベルの知識を紹介することです。

今回紹介する内容について、ネットで詳しく調べたり、より Python らしいコードを習得すれば、学習が深まると思います。


4.1 コメントの書き方 <fx-CG50, fx-9750GIII, fx-9860GIII OS3.40以降>

Pythonスクリプトでコメントを書くには、# を使うか トリプルクォート を使います。

Python公式：Comments
Note：PEP 8
▶ #
# から行末までが、コメントとして扱われ、実行されません。公式推奨スタイルでは、# のあとにスペース１個を置いてからコメントを書くことになっています。また、説明を入れる記述と同じインデントレベルで書くことを推奨しています。
Casio Python は画面が狭いので、管理人は #  の後のスペースを入れないことが多いです。

Key Press：#

▶ ''' (トリプルクォート - ３重シングルクォーテーション)
''' と ''' の間がコメントとして扱われます。複数行をまとめてコメントにすることができます。

Key Press：'

▶ """ (トリプルクォート - ３重ダブルクォーテーション)
""" と """ の間がコメントとして扱われます。複数行をまとめてコメントにすることができます。
Python のスタイルガイドでは、公開する関数やメソッドに関する説明は、３重ダブルクォーテーションを使った Documentation Strings を推奨しています。

Keypress："
エディタ画面で、[F3] (SYMBOL) - [F6] (▷) と押すと、[F3] (") で " を入力できます。

Python公式：Domumentation Strings (Docstrings)
Casio Python では、""" と """ の間はピンク色になって分かりやすくなります。度 (degree) で表した角度をラジアン (radian) に変換する関数での Docstrings の一例です（たった２行のスクリプトなので、コメントばかりで大げさになっています)；

　def rad(x):
　"""Returns angle in radian

　Parameters:
　ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
　x: float
　　angle in degree

　Returns:
　ｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
　float
　　angle in radian
　"""
　　return pi＊x/180


4.2 モジュールの呼び出し - import <fx-CG50, fx-9750GIII, fx-9860GIII OS3.40以降>

Python は、最初から組み込まれている builtins モジュールに加えて、後からモジュールを追加して機能を増やせるようになっています。Casio Python は、math モジュールと random モジュールが追加された状態で最初にリリースされ、その後 casioplot モジュールが追加されました。今回は、これら全てを使いますので、モジュールの呼び出しをスクリプトの冒頭に書く必要があります。

例えば、set_pixel() 関数を使いたい場合は、それが含まれている casioplot モジュールを呼び出します。関数を使う前に、モジュールの呼び出しを記述しなければなりません。呼び出し方法は２通りあり、それによって関数の使い方が変わります。


▶ import モジュール名

書　式
import casioplot
casioplot.set_pixel(x, y)

モジュールに含まれる関数を使う際は、関数の前に モジュール名. を追加しなければなりません。
casioplot オブジェクトに帰属する関数は、. で繋いで明示的に帰属関係を示す必要があります。これはオブジェクト指向言語に共通する書式と言えます。


▶ from モジュール名 import ＊

書　式
from casioplot import ＊
set_pixel(x, y)

＊はワイルドカードで、casioplot から全ての関数を呼び出すという意味で、帰属関数の関数名だけを書いて使えるようになります。

◆ これまでをまとめたスクリプト：


4.3 メニュー機能の作成 <fx-CG50, fx-9750GIII, fx-9860GIII OS3.40以降>

シミュレーション試行回数を変数 temp_try に入れることにします。試行回数 (try数) の仮変数という意味で temp を使って、temp_try という変数名にしました。

そこで、入力処理で最低限必要な記述は、

temp_try = input()

となります。

これを実行するとシェル画面で入力待ちになりますが、何も表示されず入力を待っています。そしてテンキーで数値を入力してから[EXE]キーを押すと、変数 temp_try に数値が格納されます。但し、input() の戻り値は、数値ではなくて文字列になるのが仕様で、これに留意します。

さて、次のようにすれば、入力の際に分かりやすくなります；
temp_try = input('Input number:')


Reference：⇒ input()

Note：Python での文字列 - ' ' と " "
Python で文字列は、シングルクォーテーション ' あるいは ダブルクォーテーション " で挟みます。Python 公式文書ではシングルクォーテションを使う事例が普通に使われているので、ここでは ' を使うことにします。そこで、文字列をパラメータに指定して input('Input number') と書きます。

これを実行すると、シェル画面では以下のようになります；

Input number:

そして、Input number: の直後でカーソルが点滅しているので、入力が分かりやすくなります。

 

これで十分ですが、管理人は余計な表示を消したくなります。それだけでなく、このプログラムの説明も表示したくなります。

シェル画面では、[EXE}キーを押して改行すると、表示が上へスクロールされます。シェル画面の表示をクリアする関数が用意されていないので、余計な表示は改行でスクロールするしかありません。

そこで、print() 関数を使って表示を追加してみます。

以下のような表示を目標にします。
 

プログラム開始時は、試行回数500回をデフォルトにしておき、[EXE]キーでスグにシミュレーション開始。回数を変えたい場合は入力してから[EXE]キーを押してシミュレーション開始、となる仕様にします。これは、print() 関数と input() 関数だけで実現できます。

print(文字列) とするとシェル画面に文字列が表示され、改行されるのが、デフォルトの仕様です。
文字列なしで、単に print() とすると、文字列はシェル画面に表示されずに、改行だけが行われます。

すると、上の表示を行ってから最後に入力待ちにするには、以下のようにします。
・改行のみ
・Monte Carlo: calc Pi と表示して改行
・改行のみ
・# of try:500 と表示して改行
・[EXE] to start. と表示して改行
・改行のみ
・input() で Change the #? と表示して入力待ちして、変数 n に格納

これをスクリプトで書くと、文字列は ' ' の間に書くので、以下のようになります。
print()
print('Monte Carlo: calc Pi')
print()
print('# of try:500')
print('[EXE] to start.')
print()
temp_try = input('Change the #?')

ところで、エスケープシーケンスの１つである '\n' を文字列に使って print('\n') を実行しても改行されます。\ はバックスラッシュといい、/ (スラッシュ) とは傾きが違っていることに注意してください。

Key Press：\ (バックスラッシュ)
そこで、上のスクリプトを書き換えてみます。

print('\nMonte Carlo: calc Pi')
print('\n# of try:500')
print('[EXE] to start.')
temp_try = input('\nChange the #?')

さて、ここで変数 temp_try に代入されるのは文字列です（input() の仕様）。例えば 1000 とキー入力すると temp_try には 文字列 '1000' が格納されます。ここでは、シミュレーション回数の変数 n_try に数値として 1000 を代入したいところです。
そこで、関数 int() を使います。

Note：int()
n_try = int(temp_try) とすると、n_try に整数が格納されます。

temp_try が数字だけの文字列かどうかを判定するには、isdigital() 関数が使えます。これは文字列オブジェクトの帰属関数なので、文字列型オプジェクト名に . を使って繋げて記述します。ここでは、文字列型のオブジェクトである temp_try の帰属関数として使うので、temp_try.isdigit() と書きます。

n_try = 500
if temp_try.isdigit():
　n_try = int(temp_try)

こうすると、デフォルトの試行回数が500回で、正しく数値が入力されたときは、その整数値を n_try に代入し、数値以外の文字が含まれた時は、n_try にはデフォルトの500回が適用された状態で、次の処理に進みます。

Note：if 文

Note：Python のデータ型　　　要素を囲む記号とコロン : の有無で、シーケンス型に属する細かいデータ型が決まります。
　　　⇒ Casio Python のオブジェクト一覧 を参照

今回は、整数型、浮動小数点型、文字列型の３つのデータ型を使います。


◆ これまでをまとめたスクリプト：
まだ説明していなかった点を補足します。

上の作りかけのスクリプトでは
　print('\n# of try:') 
を
　print('\n# of try:'+str(n_try))
に変更しています。

数値変数 n_try を文字列に変換したものを + (文字列結合)を使って、文字列 '\n# of try:' に結合しています。
数値を文字列に変換するために、str() 関数を使っています。

Note：str()

これで、以下の表示と動作の目標を達成しました。
 


4.4 circle() 関数の作成

これから、円を描画する circle() 関数を作ります。

この関数の書式を以下のようにします。
　circle(x, y, r)
　x: 整数型 (int型)、円中心の x 座標
　y: 整数型 (int型)、円中心の y 座標
　r: 整数型 (int型)、円の半径

関数を定義するには、def 文を使います。

　def circle(x,y,r):
　　処理１
　　処理２
　　　：
　　　：

def 文の行末には、コロン : が必要です。
コロン : の下の行は、インデントレベルを１段深くし、このインデントレベル以下の行が、def の範囲を決めます。

circle() 関数を使う場合は、例えば、circle(100,100,50) や circle(px, py, r) のように書きます。３つのパラメータは、第１引数は x 座標値、第２引数は y 座標値、第３引数は 半径、といったように引数の順序、つまりその位置で意味が決まります。これを位置引数 (Positional Argument) と言います。

circle() 関数の定義は、circle() を使う前に記述する必要があります。スクリプトは上から下へ実行されるからです。今回は、スクリプトの冒頭、モジュール呼び出しの下に記述することにします。

  
グラフィックス画面 (描画画面) では、左上の座標が (0, 0) 、右方向へ正の x 軸、下方向へ正の y 軸になります。circle() 関数で、中心座標が (x, y)、半径 r の円を描画するようにします。

円を p 個の点で描画する時、描画する点(上で赤い点)を i を 0 から p-1 まで１づつ変化させながら、角度 i*a (=θ)で描画します(上の図を参照)。ここで、円を描く際の角度の１刻みが 角度 a になります。

以下のような方法で円を描画することにします；

def circle(x, y, r):
　p = (式)
　a = (式)
　for i in range(p):
　　px = x + r*cos(i*a)
　　py = y + r*sin(i*a)　　
　　draw_pixel(int(px), int(py))
　　show_screen()

==========

この方針に従ってスクリプトを仕上げます。a と p をどうやって決める(計算する) のかがポイントです。

Casio Python での三角関数は、角度がラジアンに限定されていますので、スクリプトはラジアンを使って角度を記述する必要があります。そこで、１周360° が 2π ラジアンなので、p 個の点で円を描画するときの角度の１刻み a は、2π を p で割った角度になります。
　a = 2*pi/p
これで、a を算出できます。

さて、math モジュールには 円周率を返す関数として pi があります。そこで、math モジュールを呼び出した上で、上のように pi を使います。

すると、上の図から分かるように、i 番目の点の座標 (px, py) は次のように計算できます。
　px = x + r*cos(i*a)
　py = y + r*sin(i*a)
 
座標 (px, py) に点を描画するには、
　set_pixel(px, py)
を使いますが、px と py は整数でないとダメです。液晶パネルのドットは整数の座標で決まります。
しかし、上で計算した px と py は浮動小数点になっています。そこで、int() 関数を使って、浮動小数点の小数を切り捨てて、整数に変換します。

　set_pixel(int(px), int(py))

とすればOK。

そして、set_pixel() 関数でVRAMにデータ転送したものを、show_screen() 関数で画面に転送すれば、点が表示されます。

==========

この点の描画を、i を 0 から p-1 (整数) まで１づつ変化させながら繰り返すには、for 文を使います。

for i in range(p):
　px = x+r*cos(i*a)
　py = y+r*sin(i*a)
　set_pixel(int(px), int(py))
　show_screen()

set_pixel() 関数は、VRAMにデータを書き込むだけで、画面への転送を行いません。そこで、show_screen() 関数で画面にデータ転送を行うことで、描画が完了します。

Note：for 文
==========

最後に、円を描画するために使う点の数 p の値を決めます。

[2020/11/03 追記修正]
先ず、CGモデル (fx-CG50) 向けに検討し、最後に FXモデルへの対応を検討します。

円の描画は、できる限りきれいで滑らかにしたいので、p は十分に大きくすれば良いのでしょうが、一方、できる限り短い時間で効率よく描画するには、p の値は必要最小限にしたいところです。必要最小限の点の数 p をどうやって決めるのかを考えてみます。適当で良いのかも知れませんが、チョットこだわってみます。

円を描画するとき、点と次の点の間隔が一番大きくなるのは、画面横幅分の 387 ドットの半径の円がx軸と垂直に交わる時です(必要条件)。その時に点と点の間隔の y座標の変化が１ピクセルになるときの点の数を Pmax とします。Pmax は、半径が 383 (画面横幅)の円を描画する時の点の数です。383 よりも小さな半径 r の円を描くための点の数 p は、Pmax よりは少なく

p = Pmax × (r/383) 　　(式１）

で十分だと分かります (Pmax を半径 383 と r で比例配分したもの)。

半径 383 の円で y座標値が一番急激に変化するのは、角度 0 の時なので、y座標値が 1 (pixel) だけ変化するときの角度変化を θ とすると、この θ は、滑らかに円を描画するために無駄のない最大の角度刻みとなります。これ以下の角度刻みは無駄だし、これ以上だと歯抜けの円となります。

この角度刻み θ は、383×sin(θ) = 1 となるときの θ です。この式を変形すれば、θ は以下のように計算できます。

θ = sin^-1(1/383)

半径 383 で、さらに角度刻み θ で点を描画して円にするとき、１週するのに必要な点の数、つまり Pmax は以下になります。

Pmax = 2π/θ = 2π/sin^-1(1/383)　　(式２）

(式１) と (式２) から、以下の式で p が決まります。この p は、半径 r の円を描画するときに、滑らかでかつ無駄のない最小の描画点数です。

p = r * 2π/sin^-1(1/383) / 383 = r*6.283178168  (CGモデル用)

この式を FXモデル用に適用するためには、383 を 127 に置き換えれば良いことになります。383 はCGモデルでの画面の横幅で、127 はFXモデルでの画面の横幅です。

p = r * 2π/sin-1(1/127) / 127 = r*6.28312038  (FXモデル用)

CGモデル用とFXモデル用を見比べると、r の係数が小数点以下４桁まで同じだと気がつきます。そこで有効数字を考慮して r の係数を 6.283 とすれば、CGモデルとFXモデルの両方で共通して使えると思います。

p = r*6.283  (CGモデルとFXモデル共用)

ようやく p が決まったので、これから a が求められ、あとは上のロジックでスクリプトを書けば、circle() 関数が完成します。

==========
▶ 求めた p の妥当性
p を決める計算に登場する r の係数 (= 6.283) は、ほぼ 2π (π = 3.1415926...) になっています。円周の長さ (2πr) の値を p に採用しても小数点以下３桁まで同じ計算結果になります。離散的なピクセルの間隔から必要最小限の p の数を求めた結果、FXモデルのように解像度の低い液晶画面でも、連続的な円周の長さの公式  p=2πr を採用しても大きな支障がないことが確認できました。 
==========

以上まとめると、中心座標が (x, y)、半径が r の円を描画する関数は、以下になります。

def circle(x, y, r):
　p = r*6.283
　a = 2*pi/p
　for i in range(p):
　　px = x+r*cos(i*a)
　　py = y+r*sin(i*a)
　　set_pixel(int(px), int(py))
　　show_screen()

さて、描画しようとする点 (px,  py) がグラフィックス画面の外側の時は、描画しないて次へ進んだ方が、さらに処理時間が節約できて、より効率化できます。

そこで、px を求める計算の直後で、px<0 または px>383 の時は、set_pixel() をスキップして、次の繰り返しを実行するようにします。それには、以下の赤の２行を追加します。

　　px = x+r*cos(i*a)
　　if px<0 or px>383:
　　　continue

同様にして、py を求める計算の直後に、py<0 または py>191 の時は、set_pixel() をスキップして、次の繰り返しを実行するように、以下の赤の２行も追加します。

　　py = y+r*sin(i*a)
　　if py<0 or py>191:
　　　continue


Note：continue
ここで、CPython に慣れた方は、上の range(p) に違和感を覚えるかも知れません。range() 関数の引数は整数でないとエラーになる筈なのに、Casio Python ではエラーになりません。これは独自仕様と言えそうです。

Reference：⇒ range()


以上で circle() 関数ができました。


◆ これまでをまとめたスクリプト：


4.5 グラフィックス出力 <fx-CG50 OS3.40以降専用>

Casio Python でグラフィックス画面 (描画画面) へ出力する関数は、点を描画する関数 set_pixel() と 文字列を描画する draw_string() の2つしかないので、これらを使いこなしたいと思います。set_pixel() については既に説明したので、ここでは、draw_string() に焦点を当てます。

これらのグラフィックス出力関数は、VRAMへのデータ転送を行い、画面への出力までは実行しません。従ってフラフィックス画面への出力は、show_screen() 関数を実行する必要があります。

グラフィックス画面を消去する clear_screen() 関数も使います。これは OS3.4 では隠し関数でしたが、OS3.5以降は公式関数となっています。

Note：Casio Python 組み込み関数を調べる

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