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プログラムにバグがあったので修正しました [2014/12/03]


a² + b² = c² となる自然数の組 (a, b, c) をピタゴラス数といいます。(3, 4, 5) がピタゴラス数と言うのは、直角三角形の３平方の定理で有名です。

そこで、ピタゴラス数を調べる Casio Basic プログラムを fx-5800P で作ってみました。

実際の計算には、以下のようなピタゴラス数の性質を利用しました。

 

例えば、(3, 4, 5) と (6, 8, 10) は、いずれもピタゴラス数ですが、１つめを２倍すると２つめになり、これらは同じと見なすことにするので、「a, b, c の最大公約数は 1」と言う条件を付けています。(6, 8, 10) の最大公約数は、2 なので、条件から外れます。最大公約数が 1 の (a, b, c) を原始ピタゴラス数と言います。

m と n の組み合わせに重複がなければ、全ての原始ピタゴラス数が重複なく得られると言うのが特長なので、この性質を利用して上の条件に合うような、m と n を探して、見つかった m と n からピタゴラス数 (a, b, c) を計算する作戦です。

先に M を決めて、そこから条件に合う N を探索し、N が 1 になった時はNの探索を終えて、次の M を決めて条件に合う N を探索する．．．．これを繰り返します。



1) 最初、M を 3 とし、N を 1 とする。

2) 現在の M と N からピタゴラス数を計算し、表示する

3) N を 0 にならない範囲で 2 減らして、M÷N が割り切れないとき（M と N が互いに素のとき）、その N を採用。割り切れる時は 3) を繰り返す。割り切れるかどうかは、M÷N の小数部分が 0 かどうかで判定。但し N が0 になると M÷N でエラー（0 で割り算できない)ので、その１歩手前の N が 1 の時には、Nの探索を終了する。

4) N が 0 以下になるとき、M を 2 つ増やし、M-2 を N に代入して、3) に戻り、正しい M と N が見つかるまで 3) を繰り返す。

5) 2) へ戻る。 

文章よりも、2) ～ 4) のプログラムを見た方が分かりやすいでしょう。

Do
N-2→N
If N<0:Then
M+2→M:M-2→N
IfEnd
N=1⇒Break
LpWhile Frac(M÷N)=0



ピタゴラス数プログラム
3→M:1→N:1→D　　   (初期化処理)
Locate 1,2,"A="　  　 (初期画面表示)
Locate 1,3,"B="
Locate 1,4,"C="

Lbl 0

(M²-N²)÷2→A　　　　　　　(ピタゴラス数の計算)
MN→B
(M²+N²)÷2→C
Locate 1,1,D　　　　　　　　(見つかった回数の表示)
Locate 3,2,"　　　　　　　" (スペース14個)
Locate 3,2,A　　　　　　　　(ピタゴラス数の表示)
Locate 3,3,"　　　　　　　" (スペース１４個）
Locate 3,3,B　　　　　　　　(ピタゴラス数の表示)
Locate 3,4,"　　　　　　　" (スペース１４個)
Locate 3,4,C　　　　　　　　(ピタゴラス数の表示)

Locate 7,1,"EXE:Next"◢　　(操作法表示＆プログラム一時停止)

Do　　　　　　　　　　　　　　　(次の M と N を探す)
N-2→N
If N<0:Then
M+2→M:M-2→N
IfEnd
N=1⇒Break
LpWhile Frac(M÷N)=0
Isz D　　　　　　　　　　　　　(見つかった回数を１つ増やす)

Goto 0

このプログラムは、Lbl 0 / Goto 0 の無限ループが基本構成ですので、終了するには [AC] キーを押します。

プログラムを起動すると、画面は以下のようになります。

 

最初の原始ピタゴラス数 (4, 3, 5) が表示されています。
※ 左上： 探したピタゴラス数の個数。起動時なので 1
※ 右上： [EXE] キーを押すと次のピタゴラス数を探す


ここで、[EXE] キーを押すと、以下のように２つめのピタゴラス数がわかります。

 

さらに、[EXE] キーを押すと、３つめのピタゴラス数を探します。

 
※ 画像修正

---

今のプログラムだと、[EXE] キーを叩き続けなければ、大きなピタゴラス数が分からず、ちょっと物足りない。

そこで、[EXE] キーを長押しすると、ピタゴラス数の探索＆表示を連続して行うように機能追加しました（連続モードの追加）。


※ 動画修正


使い方：
・起動すると、最初に作った「ステップモード」で、右上に EXE:Next  と表示。
・[EXE] キーを押すと、次のピタゴラス数を計算して、表示します。

・[EXE] キーを長押しすると「連続モード」になり、右上に (-): Stop と表示。
・連続モードでは、次々とピタゴラス数を計算して表示し続けます。
・[(－)] キーを押すと「ステップモード」に戻り、右上の表示が EXE:Next に戻ります。

右上に EXE:Next と表示されていると、ステップモードだと分かります。(-):Stop と表示されていると、連続モードだとわかります。


連続表示のまま、しばらく置いておくと、以下のようになります。


※ 動画更新

ピタゴラス数が次々と表示されるのを見ていると、チョット面白いですね。


さて、キー長押しで機能選択する方法は、これまでも紹介していますが、今回のプログラムでも利用しています。この方法を知っていると、とても便利です。連続モードの機能追加には、[(－)] キーの通常押しの検出、[EXE] キーの長押しの検出を追加し、連続モードなら変数 E=0 、通常モードだと E=1 とし、表示を E の値に従って変更するようにしました。

これらのキー入力検知は以下のプログラムで処理します。

Getket=57⇒1→E
0→K
While Getkey=47
Isz K:K=7⇒Break
WhileEnd:K=7⇒0→E

次の短いプログラムを入力して、実際に遊んでみてください。

ピタゴラスの綴りが PYTHAGORAS なので、そのままファイル名としました。

（プログラム修正）

 

※ Locateコマンドの空白は１６個



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keywords: プログラム関数電卓、fx-5800P、キー長押し、CasioBasic、 ピタゴラス数

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