CS Academy 069 DIV2 E - The Wall

とにかく整理に苦労したけど、本番中に通せて嬉しかったん

CSA 069 DIV2 E The Wall

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図は N = 5 の場合である。
N 段の壁を作りたい。ただし、どのレンガも下にあるレンガが完成してからでないと積み上げられない。
N 段の積み上げる順番の総数はいくらか。1000000007で割ったあまりで求めよ。

• 1 <= N <= 10⁹

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観察として、i 段目を積もうという段階において、i - 3 段目以下はすべて積まれている状態でなければならない。

そこから頑張って以下のような考察をした。
結局最後は行列累乗になった。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const long long MOD = 1000000007;
long long mod(long long a, long long m) {
    return (a % m + m) % m;
}
template<class T> struct Matrix {
    vector<vector<T> > val;
    Matrix(int n = 1, int m = 1) {val.clear(); val.resize(n, vector<T>(m));}
    Matrix(int n, int m, T x) {val.clear(); val.resize(n, vector<T>(m, x));}
    void init(int n, int m, T x = 0) {val.clear(); val.resize(n, vector<T>(m, x));}
    void resize(int n, int m, T x = 0) {val.resize(n); for (int i = 0; i < n; ++i) val[i].resize(m, x);}
    int size() {return val.size();}
    inline vector<T>& operator [] (int i) {return val[i];}
    friend ostream& operator << (ostream& s, Matrix<T> M) {s << endl;
        for (int i = 0; i < M.val.size(); ++i) s << M[i] << endl; return s;}
};
template<class T> Matrix<T> operator * (Matrix<T> A, Matrix<T> B) {
    Matrix<T> R(A.size(), B[0].size());
    for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
        for (int j = 0; j < B[0].size(); ++j)
            for (int k = 0; k < B.size(); ++k)
                R[i][j] = mod(R[i][j] + A[i][k] * B[k][j], MOD);
    return R;
}
template<class T> vector<T> operator * (Matrix<T> A, vector<T> B) {
    vector<T> v(A.size());
    for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
        for (int k = 0; k < B.size(); ++k)
            v[i] = mod(v[i] + A[i][k] * B[k], MOD);
    return v;
}
template<class T> Matrix<T> pow(Matrix<T> A, long long n) {
    Matrix<T> R(A.size(), A.size());
    for (int i = 0; i < A.size(); ++i) R[i][i] = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1) R = R * A;
        A = A * A;
        n >>= 1;
    }
    return R;
}
int main() {
    Matrix<long long> A(2, 2);
    Matrix<long long> B(2, 2);
    A[0][0] = 2; A[0][1] = 2; A[1][0] = 0; A[1][1] = 1;
    B[0][0] = 3; B[0][1] = 4; B[1][0] = 5; B[1][1] = 6;
    Matrix<long long> C(2, 2);
    C = B*A;
    vector<long long> vec(2);
    vec[0] = 2;
    vec[1] = 4;
    
    long long N;
    while (cin >> N) {
        --N;
        long long p = N/2;
        int q = N%2;
        
        Matrix<long long> S = pow(C, p);
        if (q == 1) S = A * S;
        vector<long long> res = S * vec;
        
        cout << (res[0] + res[1]) % MOD << endl;
    }   
}