A general class of Markov processes with explicit matrix-geometric solutions

Summary

We consider a class of Markov chains for which the stationary probability vector, when it exists, is of the matrix-geometric form. The essential step in the computational algorithm usually is the evaluation of a matrixR. We consider two general cases for which that matrix is explicitly determined.

Zusammenfassung

In der Bedienungstheorie treten Markovketten auf, deren Übergangsmatrizen blocktridiagonal sind. Die stationären Verteilungen lassen sich unter zusätzlichen Voraussetzungen mit Hilfe einer ResolventenmatrixR ausdrücken. Sie ist im allgemeinen als Lösung einer inR quadratischen Matrixgleichung erhältlich. Wir beweisen, daß in zwei Sonderfällen die MatrixR jeweils einer linearen Gleichung genügt und leiten diese Gleichung her. Damit wird die ResolventenmatrixR leichter zugänglich. In beiden Fällen wird zugelassen, daß die MatrizenR keine endliche Reihenanzahl haben. Das Auftreten beider Sonderfälle wird durch Beispiele aus der Bedienungstheorie belegt.