Einschliessung des Minimalpunktes einer streng konvexen Funktion auf einem n-dimensionalen Quader

Zusammenfassung

Das Problem wird mit dem Halbierungsverfahren gelöst. Dabei werden zyklisch umlaufend die Kanten des Ausgangsquaders Q halbiert, so daß eine Folge von Quadern entsteht, die den Minimalpunkt $\hat x$ enthalten und deren maximale Kantenlänge geben O strebt. Ist $\tilde a_i$ Teilpunkt auf der Kante i des Quaders Q und ŷ Minimalpunkt im (N−1)-dimensionalen Quader $H(\tilde a_i ): = \{ x\varepsilon Q\left| {x_i- } \right.\tilde a_i= 0\}$, so gilt für die i-te Komponente $\hat x_i$ von $\hat x$:

$$sign(\tilde a_1- \hat x_1 ) = sign\varphi _{x_i } (\hat y)$$

. Der Lösungsalgorithmus kann deshalb durch eine rekursive Prozedur beschrieben werden.