期限があることには、「遅れて」を使いますが、 「遅れる」ことは、すなわち「遅い」ということなので、 「遅くなって」も使われます。 ニュアンスの違いはあります。 締切に間に合わなかったレポートを出すとき、 会議に遅刻したとき、 「遅れてすみません。」 「遅くなってすみません。」 ＊「遅くなって～」のほうは、 「遅い」と”判断”がありますので、 自分が会議の場になにか持っていく担当で、 みんなを待たせ、「遅い」と感じさせた場合は、 こちらのほうがより自然に感じられるかもしれません。 逆に、期限がないことがらに 「遅れて」と言うのは不自然だと思います。 レストランで、注文した料理を持って 現れたウエイトレスが言うなら、 「遅くなってすみません。」 ？？「遅れてすみません。」