亡くなった後なら、例えば、
電話番号が年賀状に出ている相手もあるので、
公衆電話とか別な場所の電話や非通知発信でもいいので、
「年賀状ありがとうございます。**は亡くなりました。
以後は年賀状は不要です」と伝えればいいです。
放置してても相手もいずれは亡くなるから、
「喪中欠礼」ハガキが来た年で最期です。
親の知人世代なら、お葬式やる子供世代などよりは、
先に亡くなる順番ですし。
亡くなった後に親の家を壊して更地にすれば土地も売れますが、
そうやって郵便受けが無くなれば、もう配達できないから、
郵便局が自動的に差出人に返します。
さすがに、そこで相手も気が付きます。
郵便局に転送先を届けなければ、転送されず戻すようになるし。
このあたりは、郵便局(近くの小さい所でもいい)で教えてくれます。
お葬式を葬祭業者さんに頼む家であれば、
いろんな通知ハガキの相談もしてくれます。
郵送先の名簿書いて(手書きリストでも可)渡せば、
業者さんがやってくれます。無難な文章例も考えてくれます。
もうそこで最期になる介護施設に入ったなら、
「永い間ありがとうございました。」とまとめてハガキ出してもいいかも。
葬祭業者だけでなく、年賀状などを印刷する印刷業者さんでも
考えてくれるはずですよ。
施設や病院から亡くなったと言われてバタバタするより、
生前のうちに葬祭業者さんはどこか考えておくなり。
(葬祭場使うなら費用いくらか事前に分かる)
(亡くなった病院から電話すれば、業者さんが準備してくれる。
病院には、遺体を送り出す別な出口があったりするので、そちらから)
直葬や家族葬なら、その手順は自分の地元ではどうなるか、
確認したり身内で話し合うこともするのがいいです。
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現時点では、認知症云々について、
不特定の相手に知らせてしまうのは得策ではないです。
認知症サポーターの広報活動などは、
近年に各地の自治体の一部で始まったにすぎません。
そのため、何か知らされても、正しく対応できる相手は、
まだ日本では少ないです。
認知症状態の場合、施設などの情報を知られるのは、
かえってマズイというケースの家庭も多いはずです。
高齢な人に来る年賀状は、
直系の子供などでも知らない人の場合はありますから、
返信を用意するのが困難であれば、
来るものは受け取るだけにして、
放っておいてもいいですよ。
認知症介護は、医療対応や日常の最低限などに全力を集中して、
やらなくてすむことは、極力減らしたほうがいいです。
使わなくてすむ資金も温存して、先に備えたほうがいいです。
基本的には、とにかく無事に御葬式まで持ちこたえるという
持久戦になりますから、年金などの収入資金の
範囲内で持ちこたえるとか、いろいろ工夫が必要です。
亡くなった時にも、多少の資金は必要ですから。
来ている年賀状のうち、会社などで事務的に出して
いるように見える相手からは、
(会社名を付記して、団体や組織の人として出されている)、
発信元の事務の人などに言えば、
差し出しを以後は止めてくれることが多いはずです。
相手だって、今は余分な経費は削減したいですから。
市内など近い地域の相手とか、
連絡が付く相手にはどんどん子供などから連絡すれば、
以後は遠慮させてください、で、いいと思います。
もう施設に入りっぱなしだから、見舞いも遠慮して
くださいと伝えられる相手もあるでしょう。
(認知症の場合、一方通行的な病状進行が多いですし、
元に戻ることは考えなくていいことが大半ですから)
伝えてしまうと、面倒な相手もあるので、
そのあたりは、危険な相手でないかは見分けたほうがいいですが。
怪しい販売業者とか(老人相手に怪しい商法してるとか)、
建設リフォーム関係とか老人相手にタカリ商法してる相手とか、
差し出し人が見分けられるなら、そういう相手からの郵便は、
放っておけばいいです。
亡くなった後などに、また考えましょう。
正体が分かる相手は、少しずつ減らしていけばいいです。
御葬式の時に列席してくれる相手もありますので、
親戚の人などにいろいろ聞いてみたりしたほうがいいかも
しれませんが、そのあたりは個別の家族の事情なので、
あまり、こうだと書けない部分になります。
新年挨拶に、いろんな人が来ていた家は、いろいろあります。
(質問文の場合、もう現役時代や元気な頃の付き合いの
人ではなく、たぶん世間から引退して時間が経過してる人でしょう。
年賀状は、毎年、習慣的機械的に相手から来るだけで)
返信しなければ、相手もさして確かめもしませんし、
向こうも勝手に、少しずつ減らしていったりしますよ。
自分の家が自営業や店舗や家業的な会社などがあって、
取引先や付き合い先の維持で年賀状の代筆などを
続けるなら、機械的に印刷賀状などで返信して
おくという手もありますが。
このあたりは、個々の家などの事情によります。
対処しなくても、特に何もないほうの質問ではあります。