おそらくここで法律や権利･義務がどうこうと書いても、無駄ですよね。それで説得できるぐらいならこんなことにはなってないですね。 一番簡単なのは、質問者さんが修理費用を支払ってしまい、相手と修理業者を切り離すことです。その上で見積書で請求するか領収書で請求するか、になるでしょう。今回の案件で相手側が望んでいることは「かかった修理費用を支払う」ということです。どうしても「気休め」が欲しいのであれば、それなりの手順を踏む必要がありますよ。 念のために書いておきますが、相手側が間違っているのは確かですし、修理業者が相手から直接お金を受け取ることもできません。（しっかりしたぎょうしゃならそういったことはしないはずです）