aia********

2009/9/26 11:40

44回答

点ｚが複素数平面の単位円の上を動くとき、ｗ＝(１＋ｉ)(ｚ＋１)の関係を満たすｗはどんな図形をえがくか。 この問題の解き方を教えてください。

点ｚが複素数平面の単位円の上を動くとき、ｗ＝(１＋ｉ)(ｚ＋１)の関係を満たすｗはどんな図形をえがくか。 この問題の解き方を教えてください。 回答よろしくお願いします。

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ベストアンサー

pi_********

2009/9/26 14:31（編集あり）

zの中心は(0,0) z+1の中心は(1,0) ｗ＝(１＋ｉ)(ｚ＋１) =√2{cos(π/4)+isin(π/4)}(z+1) √2倍して原点を中心に(π/4)回転。 中心1+i、半径√2の円。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さん、回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/9/26 21:31

その他の回答（3件）

tri********

2009/9/26 13:32

z が単位円の上を動くから |z|=1 .....(1) z と w の関係を z=..... と変形し，(1)に代入した結果を |w -α| = r の形に変形します。その結果 w は 点αを中心として，半径 r の円を描く という結論に到達します。 【別解】 図で追いかけます。 z'=z+1 で定まる点は，z を 1 だけ平行移動した点です。 1+i=sqrt(2)(cos(π/4)+i*sin(π/4)) ですから， z''=(cos(π/4)+i*sin(π/4))z' は，z' を原点の周りに π/4 だけ回転した点です。 w=sqrt(2)z'' が描く図形は，z'' の描く図形を 原点を中心として sqrt(2)倍に相似拡大した 図形となります。 http://space.geocities.jp/triv_12345/q1431052099.pdf に解答を PDF として置きます。

bud********

2009/9/26 12:35（編集あり）

ｗ＝(１＋ｉ)(ｚ＋１) z=e^iθ または |z|=1 ｗ＝(１＋ｉ)(ｚ＋１)をｚについて解くと z=(w-1-i)/(1+i) z~=(w~-1+i)/(1-i) zz~=(w-1-i)/(1+i)･(w~-1+i)/(1-i)=1 (w-1-i)(w~-1+i)=2 |w-1-i|=√2 1+iを中心とする半径2√2の円上 *************** ｗ＝(１＋ｉ)(ｚ＋１) w=√2e^（iπ/4)（e^iθ+1) w-√2e^（iπ/4)=√2e^（iθ+π/4)

k03********

2009/9/26 12:01

aiatsgさん z=a+bi a^2+b^2=1 w=(1+i)(z+1)=(1+i)(a+1+bi)=x+iy =(a+1+bi)+i(a+1+bi) = (a+1-b)+i(a+1+b) x=(a-b+1) y=(a+b+1) y-x=2b y+x=2a+2 (y-x)^2 + (y+x-2)^2 = 4 y^2-2xy+x^2 + y^2+2xy+x^2 -4x-4y=0 (x-1)^2 +(y-1)^2 = 2