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2025/2/1 19:24

33回答

中学数学 過去問をやっていてどうしてもわからない問題があるので質問させてください。

中学数学 過去問をやっていてどうしてもわからない問題があるので質問させてください。 長方形ABCDがあり、AB＝12、BC＝18である。対角線ACを3等分する点を頂点Aの方から順にE、Fとする。直線BFと辺DCの交点をGとする。直線BEと辺ADの交点をHとする。 （1）線分BEの長さを求めなさい。 （2）△GFCの面積を求めなさい。 （3）BEFの面積をS、四角形EFGHの面積をTとするとき、S:Tを最も簡単な整数比で答えなさい。 長くなり、すみません。

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数学 | 中学数学・106閲覧

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ベストアンサー

Cobalt

2025/2/1 19:50

(1) 10 △AEHと△CEBは相似で、相似比は1:2 よってAH:CB=1:2より AH=9 三平方の定理からBH^2=AB^2+AH^2=225 よって BH=15 EH:EB=1:2より BE=10 (2) 18 △AFBと△CFGは相似で、相似比は2:1 よってAB:CG=2:1より CG=6 CF:CA=1:3, CG:CD=1:2より △CAD:△GFC=6:1 △CAD=1/2*12*18=108なので △GFC=18 (3)S:T = 4:5 Sは△ABCの面積の1/3なので36 (2)と同様に△AEHの面積を求めると18 △DHG=1/2*6*9=27 T=△ACD-△AEH-△DHG-△GFCなので45 したがってS:T=36:45=4:5

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました。 他の回答者さんも本当にありがとうございます。

お礼日時：2/1 20:33

その他の回答（2件）

tea********

カテゴリマスター

2025/2/1 20:02

(1) △AHE∽△CBEなので、HE：BE＝AH：CB＝AE：CE＝1：2 よって、AH＝CB÷2＝9 △ABHで、三平方の定理より、BH＝√(12²+9²)＝15 ゆえに、BE＝BH×2/(1+2)＝15×2/3＝10 (2) △ABF∽△CGFなので、AB：CG＝BF：GF＝AF：CF＝2：1 AB＝12より、CG＝6 点Fを通り、辺BCに平行な直線と、 辺AB、DCとの交点をそれぞれI、Jとすると、 △AIF∽△CJFなので、IF：JF＝AF：CF＝2：1 IJ＝BC＝18より、IF＝12、JF＝6 よって、△GFC＝CG×JF÷2＝6×6÷2＝18 (3) △HEF：△BEF＝HE：BE＝1：2＝2：4 △BFH：GFH＝BF：GF＝2：1＝6：3 よって、S：T＝△BEF：(△HEF+△GFH)＝4：(2+3)＝4：5

san********

2025/2/1 19:54

(1) AからCまでは下に12、右に18の移動で EはACを3等分した1つ目の点なので AからEまでの移動は下に4、右に6となります。 よってEからABに垂線を下ろし、ABとの交点をIとすると、△BEIは直角三角形でBI＝8、EI＝6となるので三平方の定理を用いて計算するとBE＝10 (2) FはACを2：1に内分する点なのでAF：FC＝2：1 △AFB∽△CFGでその相似比は2：1となります。 よって△CFGでCG＝6、CGを底辺としたときの高さは6となるので △CFG＝6×6×1/2＝18 (3) 四角形ABCDの面積を12×18＝216とすると △ABC＝108 E、Fで対角線ACが3等分されているので △ABE＝△BEF＝△CBF＝36 よりS＝36 (2)より△CFG＝(1/4)△AFB＝18 △EAH∽△ECBで相似比は1：2なので △EAH＝(1/4)△ECB＝18 DG＝(1/2)CD＝6、HD＝(1/2)AD＝9なので △HDG＝6×9×1/2＝27 四角形EFGH＝△ACD－(△CFG＋△EAH＋△HDG)なので 四角形EFGH＝108－(18＋18＋27)＝45 よってT＝45 S：T＝36：45＝4：5でしょうか。 いかがでしょう。