f(x)=x^2-x∮[0→2]f(t)dt+2∮[0→1]f(t)dt を満たす関数f(x)を求めよ という問題の解説をお願いします 途中式もお願いします

数学 | 高校数学22閲覧

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f(x)=x^2-x∮[0→2]f(t)dt+2∮[0→1]f(t)dt ∮[0→2]f(t)dt,∮[0→1]f(t)dtも定積分で定数になることがわかりますか。それをa,bとします。つまり a=∮[0→2]f(t)dt b=∮[0→1]f(t)dt とおくと f(x)=x^2-ax+2b a=∮[0→2]f(t)dt=∮[0→2](t^2-at+2b)dt=[t^3/3-at^2/2+2bt](0→2) =8/3-2a+4b : 3a-4b=8/3 (1) b=∮[0→1]f(t)dt=∮[0→1](t^2-at+2b)dt=[t^3/3-at^2/2+2bt](0→1) =1/3-a/2+2b : a/2-b=1/3 : a=2b+2/3 (2) (2)を(1)へ代入 3(2b+2/3)-4b=8/3 2b=2/3 : b=1/3 (2) : a=4/3 f(x)=x^2-(4/3)x+2/3