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集合についての問題です。 写真の問題が分かりません。解説よろしくお願いいたします。

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大学数学 | 数学71閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

回答(2件)

ZF公理系で(内包公理図式により)集合として許されているのは、{x∈z|φ(x)}という形のものです。 A={x∈z|x!∈x}となるようなzが存在すると仮定すると、上の方があげていただいたリンクにも書いてあるように、矛盾(いわゆるラッセルのパラドクス)が生じてしまうので、そのようなzは存在しないことが分かり、Aは集合でないことが証明できます。

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