∀ε>0, ∃N_1∈ℕ, ∀n∈ℕ[n≧N_1⇒|a_n−α|<ε]… (2.7) ∀ε>0, ∃N_2∈ℕ, ∀n∈ℕ[n>N_2⇒|a_n−α|<ε]… (2.8) (2.7) ⇒ (2.8)の証明が添付画像です。 N_2=N_1-1と定めるとありますが、(ℕが0を含まない自然数の集合ならば)N_1=1のときはN_2=0となり、N_2∉ℕとなってしまうので、この証明はN_1>1のときのみ成り立ち、完全でないと思います。 この証明の場合、N_2=N_1と定めて、n>N_2⇒n>N_1⇒n≧N_1 と続ければ良いのでしょうか?
大学数学