三角形ABCについて、余弦定理より AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos∠ABC =4²+(2+√13)²-2•4•(2+√13)•cos60° =25 よって、AC>0だから、AC=5・・・(ア) 円に内接する四角形の性質から、 内対角は補角をなすから、 ∠ABC+∠ADC=180° だから、∠ABC=60°より、∠ADC=120° したがって、 DA‎ = DCより三角形ADCは二等辺三角形なので、 ∠DAC=(180°-∠ADC)/2=30°・・・(イウ°) DA=DC=xとすると、 三角形ADCについて、余弦定理より AC²=AD²+DC²-2•AD•DC•cos∠ADC ⇔25=x²+x²-2•x•x•cos120° ⇔25=3x² x>0より、x=5√3/3・・・(エ√オ/カ) 三角形ACDの面積は、 (AD•AC•sin∠ADC)/2 =25√3/12・・・(キク√ケ/コサ)