共通因数はさっさと出してしまうことですね。ご紹介の式では、mv₀²/2 が共通因数になることはすぐにわかります。 ΔE = mv₀²/2・{1 - (m - eM)²/(m+M)² - (1+e)²Mm/(m+M)²} 右辺は分母 (m+M)² で通分した方がまとまりそうですので、 = mv₀²/{2(m+M)²}・{(m+M)² - (m - eM)² - (1+e)²Mm} あとは展開整理するだけですね。