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yos********

2025/1/5 17:08

11回答

交流回路の問題です。本当に分からないので解法を教えて頂きたいです。

交流回路の問題です。本当に分からないので解法を教えて頂きたいです。 一定の交流電圧が、直列インピーダンスr＋jxを介して誘導性負荷に加えられている。この負荷は、抵抗Rと誘導性リアクタンスXとを並列に接続したものであり、Rのみが可変である。負荷の電力を最大にするための抵抗Rの値を求めなさい。 答えは R=X√{(r^2+x^2)/r^2+(x+X)^2} になるらしいのですが、何をやったらこんな答えになるか分かりません。

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回答（1件）

nura-rihyon

2025/1/8 16:01

一定の交流電圧をEとして、R以外をテブナンの等価回路に置き替える 電圧E'=jXE/(r+j(x+X)) =一定とインピーダンスjX(r+jx)/(r+j(x+X))=r'+jx'の直列回路と等価 r'=rX^2/(r^2+(x+X)^2),x'=X(r^2+x(x+X)))/(r^2+(x+X)^2) Rの電流I=E'/(r'+jx'+R),Rの消費電力P=|I|^2R=RE'^2/((R+r')^2+x'^2)=E'^2/(R+2r'+r'^2/R+x'^2/R) Pが最大の時分母が最小→1-(r^2+x'^2)/R^2)=0→R^2=(r'^2+x'^2)=((rX^2)^2+X^2(r^2+x(x+X))^2)/(r^2+(x+X)^2)^2 で、これの分子を整理してまとめると (r^2+(x+X)^2)(X^2(r^2+x^2)) になって 分子分母の(r^2+(x+X)^2)が相殺する もっと簡単な計算方法があるかも

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