どんな解説で、どこがわからなかったんですかね。 この問題は、確率というより、整数の性質の知識が求められるんですが、 小学校で習っているはずなので、詳しく解説してないとかですか？ まず、復習もかねて、倍数の見分け方からです。 問題に関連しない数もありますが、 必須の知識なので、ぜひ覚えてください。 ・2の倍数 一の位が偶数 ・3の倍数、9の倍数 各桁の合計が3の倍数ならば3の倍数 各桁の合計が9の倍数ならば9の倍数 ・4の倍数 下2桁が4の倍数 ・5の倍数 一の位が0か5 ・6の倍数 3の倍数、かつ、2の倍数 ・8の倍数 下3桁が4の倍数 次にこの問題の考え方ですが、 本番の試験を想定すると、効率と正確さがとても重要です。 例えば、(1)素数、を数えるのに、いちいち 10a+bが素数になるのは、a=0の時は、b=2,3,..... なんて計算してると この問題だけで試験時間が終わりそうだし、 なにより、大人でも間違えるくらい危ない数え方です。 この問題は、(1)～(4)まで同じaとbについて問われていて、 しかも、10a+bは、十の位がa、一の位がbの数字のことなので、 まず、10a+bの36通りを全部イメージする、あるいは書き出してもいいです。 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12,13,14,15,16,17, 22,23,24,25,26,27, 32,33,34,35,36,37, 42,43,44,45,46,47, 52,53,54,55,56,57, そして、(1)～(4)の問題について、該当する数字を数えれば楽だし、 抜けもある程度防げます。 この数字をイメージしながら問題を解きます。 (1)素数 素数は、1とその数以外に約数を持たない数です。 1桁の数字の素数は、2,3,5,7の4通り また、2桁以上は、1とその数以外に約数を持つ数を除外して、 残ったものが素数です。 そして、 b=2,4,6の時は、10a+bは2の倍数、 b=5の時は、10a+bは5の倍数なので、 残りの b=3,7についてだけ調べればいいわけです。 13,17, 23,27, 33,37, 43,47, 53,57, 更に、a+bが3の倍数のものを除外すると、以下の7通りです。 13,17, 23, 37, 43,47, 53, よって、1桁と2桁の素数の合計は。、4+7=11通りです。 (2)6の倍数 3通りの考え方で数えてみます。 ① 最大57までの6の倍数は、 6,12,18,24,30,36,42,48,54 このうち、2≦b≦7を満たすのは、 6,12,24,36,42,54の6通り ② 6の倍数とは、3の倍数で偶数のものです。 だから、b=2,4,6についてだけ調べればいいし、 更に、 b=2の時は、a=1,4だと、10a+bは3の倍数、 b=4の時は、a=2,5だと、10a+bは3の倍数、 b=6の時は、a=0,3だと、10a+bは3の倍数だから、 これを満たす組合せは、3x2=6通り ③ 6の倍数は、6連続の数字の中に、必ず１つだけ存在します。 bは6連続する数字なので、1つのaに対し、 10a+bが6の倍数になるbが必ず1つ存在します。 よって、6の倍数の総数は、aの数と同じで 6通り (3)3で割っても4で割っても1余る 3と4の最小公倍数が12なので、 3で割っても4で割っても1余る数字は、12の倍数+1です。 最大57までの12の倍数は、12,24,36,48なので、 12の倍数+1は、13,25,37,49です。 このうち、2≦b≦7を満たすのは、 13,25,37の3通りです。 求められているのは確率なので、3/36 = 1/12 (4) これも重要な知識ですが、整数の約数の個数は、整数を素因数分解して、 Aⁿ¹xBⁿ²xCⁿ³だったら、(n1+1)x(n2+1)x(n3+1)個です。 だから約数が3個になるためには、素因数は1個で、A²の形だけです。 最大57までのA²の形なのは、4,9,16,25,36,49ですが、 Aが素数のものは、4,9,25,49です。 更に、このうち、2≦b≦7を満たすのは、 4,25の2通りです。 求められているのは確率なので、2/36 = 1/18