回答（2件）

kj_********

2024/11/24 23:55

√x を t 、2a を b と表すと、 ● √x - a log(x) = √x - 2a log(√x) = t - b log(t) = log(e^t) - log(t^b) = log(e^t/t^b) = log({e^(t/b)/t}^b) = log((1/b^b){e^(t/b)/(t/b)}^b) 。 x→∞ のとき、t→∞ だから、 log((1/b^b){e^(t/b)/(t/b)}^b) → ∞ (∵u→∞ のとき、e^u/u→∞)。 よって、 x→∞ のとき、√x - a log(x) → ∞ 。 なお、u→∞ のとき、e^u/u→∞ と言える理由は、 u≧2 のとき、0＜u≦2^u より e^u/u≧e^u/2^u=(e/2)^u であり、 u→∞ のとき、(e/2)^u → ∞ だからです。

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ロカサマスタスキノバヴァントゥ

2024/11/24 20:15

1150154438さん 2024/11/24 18:57 ロピタルの定理を使っていいなら f(x)=√x－a logx＝√x(1－a logx/√x) ここでロピタルの定理より lim[x→∞]logx/√x =lim[x→∞](logx)´/(√x)´ =lim[x→∞]2/√x =0 ∴lim[x→∞]f(x) =lim[x→∞]√x(1－a logx/√x) = ∞ × (1－0) = ∞ a=1 のときのイメージ https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%9Ax%E2%80%90logx&lang=ja