(1) : z , w は同一直線上にあるので、 w = kz (kは実数) と表せます。 仮定より、 |z| |kz| = 1 z の共役複素数を 共(z) と表します。 k = 1/(|z|^2) = 1/(z*共(z)) よって、 w = kz = 1/共(z) (2) (1) より、 w = kz = 1/共(z) z = 1/共(w) これをそれぞれの式に代入して、 (ア) |1/共(w) - 1| = 1 <=> |1 - 共(w)| = |共(w)| <=> |共(w)| = |共(w) - 1| <=> |w| = |w - 1| 1/2を通り、ｙ軸に平行な直線 (イ) (ア)の逆の操作をすればよいので、 |z - 1| = 1 中心が１，半径１の円 (ウ) |1/共(w) - 2| = 1 <=> |1 - 2共(w)| = |共(w)| <=> |共(w)| = 2|共(w) - 1/2| <=> |w| = 2|w - 1/2| 両辺二乗して、 <=> w*共(w) = 4(w - 1/2)(共(w) - 1/2) <=> 3w*共(w) - 2w - 2共(w) + 1 = 0 <=> w*共(w) - (2/3)w - (2/3)共(w) = -1/3 <=> (w - 2/3)(共(w) - 2/3) = 1/9 <=> |w - 2/3| = 1/3 中心が2/3 , 半径 1/3 の円