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この2問のような√の問題について質問です 自然数となる最小のnは何になるかと言う問題の解説をお願いします

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数学 | 中学数学31閲覧

回答(3件)

素因数分解し→二乗でくくって、ルートを簡単にする→何かの二乗になるような数を文字に代入する、この流れで自然数とルートの問題はとけます。 例題でいくと、 まず素因数分解して、 √(2^3×11×23)/n √(2^3×3^2×7)/n それを簡単にして 2√(2×11×23)/n 6√(2×7)/n あとは代入すると、 一つ目の問題は、n=506(1/506) 二つ目の問題は、n=14(1/14)となります。

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2024を素因数分解する 2024=2³×11×23 これをnで割って平方数を残せばいい 2²を残せばいいから n=2×11×23 =506 504を素因数分解する 504=2³×3²×7 これをnで割って平方数を残せばいい 2²×3²を残せばいいから n=2×7 =14

nが2024の約数で、約分後に平方数になれば良い。 2024= 2³×11×23 だから、約分して平方数になるには、 n=2×11×23=506 nは506と2024の2つ nが509の約数で、約分後に平方数になれば良い。 509がそすうだから、 n=509だけ。

あぁ、509じゃなくて504か… 504=2³×3²×7 だから、 n=2×3²×7=126 n=2³×7=56 n=2×7=14 n=509 の4通り