s(n)=a-2^(n+1) * p(n+1), p(1)=1/2 (aは定数、snはp1からpnまでの和)という数列について p1からpnまで定まればp(n+1)が一通りに定まるのでこのような数列は存在するはずで、 これに数値を代入していくと、p2=(2a-1)/8,p3=(6a-3)/64となる 一方で、s(n+1)=a-2^(n+2) * p(n+2)は絶対に成り立ち、これを引き算することでp(n+1)=((2^n)-1)/2^(n+1) * p(n), p1=1/2の漸化式が得られる (s(n)=a-2^(n+1) * p(n+1), p(1)=1/2であればp(n+1)=((2^n)-1)/2^(n+1) * p(n), p1=1/2が成り立つ) この漸化式に数字を代入すると、p2=1/8,p3=3/64となる ここまで、2つの計算方法でp2,p3の値が一般的に一致せず、a=1の時にしか成立していない この矛盾はどうして起こる? 問題設定、計算過程にどこかおかしいところがあった? p2,p3はどっちの計算方法が正しい? そもそもこの数列は本当に存在する?
数学