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漸化式の問題がわかりません。。。 この先が解けないです。隣接３項間漸化式でしょうか？
漸化式の問題がわかりません。。。 この先が解けないです。隣接３項間漸化式でしょうか？
高校数学・53閲覧・50
回答（2件）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14307114074
. . 3項間漸化式 a[n+2]ー7a[n+1]+10a[n]+4=0…（ア） まず、a[n+2]ー7a[n+1]+10a[n]=0…（イ）を解きます。 特性方程式x²ー7x+10=0 特性値x=2，5 （イ）は、 a[n+2]ー2a[n+1]=5(a[n+1]ー2a[n]) a[n+2]ー5a[n+1]=2(a[n+1]ー5a[n]) と2通りに変形出来ます。 （ア）は、 a[n+2]ー2a[n+1]=5(a[n+1]ー2a[n])ー4…（ウ） a[n+2]ー5a[n+1]=2(a[n+1]ー5a[n])ー4…（エ） （（エ）は使いません。m(__)m） （（エ）を使う解答は、他の御回答者と同じになりますので。） （ウ）において、c[n]=a[n+1]ー2a[n]とおきます。 c[n+1]=5c[n]ー4…（オ） c[n+1]+α=5(c[n]+α)…（カ）と仮定して、 （カ）ー（オ）より、 α=ー5αー4 α=ー1 （カ）に代入して、 c[n+1]ー1=5(c[n]ー1) 数列｛c[n]ー1｝は、 初項c₁ー1=(a₂ー2a₁)ー1=(3a₁+b₁+1)ー2a₁ー1=2 公比5の等比数列です。 c[n]ー1＝2・5ⁿ-¹ a[n+1]ー2a[n]＝2・5ⁿ-¹+1 a[n+1]=2a[n]+2・5ⁿ-¹+1…（キ） a[n+1]+β・5ⁿ⁺¹+γ=2(a[n]+β・5ⁿ+γ)…（ク）とおきます。 （ク）ー（キ）より、 β・5ⁿ⁺¹+γ=2(β・5ⁿ+γ)ー2・5ⁿ-¹ー1 (15β+2)・5ⁿ-¹=γー1 よって、 15β+2=0 γー1=0 (β，γ)=(ー2/15，1) （ク）に代入して、 a[n+1]ー(2/15)・5ⁿ⁺¹+1=2{a[n]ー(2/15)・5ⁿ+1} 数列｛a[n]ー(2/15)・5ⁿ+1｝は、 初項a[1]ー(2/15)・5¹+1=4/3、公比2の等比数列です。 a[n]ー(2/15)・5ⁿ+1=(4/3)・2ⁿ-¹ a[n]=(1/3)・2ⁿ⁺¹+(2/3)・5ⁿ-¹ー1 . . ℤℚℝℂ
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