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(4) 解の比が1:2だから、x=k、2kとおくと (x-k)(x-2k)=0 x²-3kx+2k²=0 x²+2x+5a=0と比較して -3k=2、2k²=5a k=-2/3 5a=8/9 a=8/45
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お礼日時：11/24 8:24
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x²+2x+5a＝0 → x²+2x=-5a → x²+2x+1=1-5a → (x+1)²=1-5a → x+1=±√(1-5a) → x=-1±√(1-5a)。 √(1-5a)＝Aとすると、-1-A：-1+A=1：2 → A-1=2(-A-1)=-2A-2 → 3A=-1 → A=-1/3。 √(1-5a)＝-1/3 → 1-5a=1/9 → 5a=8/9 → a=8/9*1/5=8/45。 別解： x²+2x+5a＝0の解の比が1:2ということは、(x-α)(x-2α)=0。 これを展開すると、x²-3αx+2α²=0。 これより、-3α=2 → α=-2/3。 2α²にα=-2/3を代入して、5a=2*4/9=8/9。 したがって、a=8/9*1/5=8/45。 確認： x²+2x+8/9＝0 → x²+2x=-8/9 → x²+2x+1=(-8+9)/9 → (x+1)²=1/9 → x+1=±1/3 → x=(-3±1)/3=-2/3，-4/3。
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