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2024/11/30 17:03

11回答

「質量6m、9mの2つの物体がバネ(バネ定数k)とダンパ(粘性減衰係数c)によって、下図のように結合されている。この系は2自由度系であるが、振動には系の重心運動(2物体の平行移動) は関係しない。

「質量6m、9mの2つの物体がバネ(バネ定数k)とダンパ(粘性減衰係数c)によって、下図のように結合されている。この系は2自由度系であるが、振動には系の重心運動(2物体の平行移動) は関係しない。 従って、2物体の相対変位x2 − x1を考えれば1自由度の振動系とみなすことができる。この系の臨界減衰係数および粘性減衰比 を求めよ。」という大学数学をどなたかわかる方ご教授お願いしたいです。

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物理学 | 大学数学・52閲覧

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ベストアンサー

sxs********

2024/11/30 23:38

6mx1''=-c(x1'-x2')-k(x1-x2)=c(x2'-x1')+k(x2-x1) 9mx2''=-c(x2'-x1')-k(x2-x1) x1''-(1/6)(c/m)(x2'-x1')-(1/6)(k/m)(x2-x1)=0 x2''+(1/9)(c/m)(x2'-x1')+(1/9)(k/m)(x2-x1)=0 2式を足して、 (x2''-x1'')+(5/18)(c/m)(x2'-x1')+(5/18)(k/m)(x2-x1)=0 X=x2-x1 と置いて微分し、元の式に代入すると、 X'=x2'-x1' X''=x2''-x1'' X''+(5/18)(c/m)X'+(5/18)(k/m)X=0 X''+2ζωX'+ω^2X=0 ω=√{(5/18)(k/m)} ：固有角振動数[rad/s] ζ=(5/18)(c/m)/(2ω) =(5/36)(c/m)√{(18/5)(m/k)} =c√{(5/72)/(mk)}=c/Cd ：減衰比[ND] Cd＝√{(5/72)/(mk)} ：臨界減衰係数[Ns/m]

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