線形代数について。 以下の問題（2）の基底が（2,1,1）（101）になる理由が分かりません。
線形代数について。 以下の問題（2）の基底が（2,1,1）（101）になる理由が分かりません。 私は（2.1,1）（6,4,2）又は （2,1,1）と他3つのいずれか1つだと考えてます。どなたか回答よろしくお願いします。
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https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14307083589
画像の計算（列基本変形をやるのは珍しいですが）により、この行列のランクは２です。従って、2本の1次独立な列ベクトルを選べばその2本は像空間の基底です。 実際列ベクトルを見ると、どの2本を選んでも1次独立ですから、 勝手に2本の列ベクトルを選べば、すべて像空間の基底である ことになりますね。次元はもちろん２です。
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補足です： 列ベクトルの中の「1次独立な最大個数のベクトルの組」を選べばその組が基底になります。 本問ではランク＝２ですから、「最大個数」は２です。 列ベクトルをよく見ると、「勝手な2本」をとればその2本は1次独立になっています。 従って、勝手に2本の列ベクトルをとれば像空間の基底です。
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます！
お礼日時：11/24 13:26
