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1010453475

2024/11/23 12:44

22回答

添付画像の通り、 三角形ABCは、正三角形。 曲線AECは、点Bを中心とする円の弧。 曲線ADBは、点Cを中心とする円の弧。 この時、線分DEが線分ABより短いことを証明して下さい！

添付画像の通り、 三角形ABCは、正三角形。 曲線AECは、点Bを中心とする円の弧。 曲線ADBは、点Cを中心とする円の弧。 この時、線分DEが線分ABより短いことを証明して下さい！

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回答（2件）

k02********

2024/11/23 14:24

B=(-b,0) C=(b,0) A=(0,√(3)b) E=(-b+2bcos(s),2bsin(s)) D=(b-2bcos(t),2bsin(t)) DE=(-2b+2b(cos(s)+cos(t)),2b(sin(s)-sin(t))) DE^2=4b^2{3-2(cos(s)+cos(t))+2(cos(s)cos(t)-sin(s)sin(t))} AB^2=4b^2 W=AB^2-DE^2 =4b^2{-2-2cos(s+t)+2(cos(s)+cos(t))} =-8b^2{(cos(s)+cos(t))-(1+cos(s+t))} =16b^2{cos((s+t)/2)cos((s-t)/2)-(cos((s+t)/2))^2} =16b^2cos((s+t)/2)sin(s/2)sin(t/2) > 0