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関数の極限で定数が含まれているとき定数のとる値の範囲を分けて考える問題はありますか？
関数の極限で定数が含まれているとき定数のとる値の範囲を分けて考える問題はありますか？
高校数学・11閲覧
回答（2件）
AIからのお助け回答
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14307060639
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関数の極限において、定数が含まれる場合、その定数の値によって極限の挙動が異なることがあります。例えば、定数aが関数の分母にある場合、aの値が0に近づくと極限が無限大になることがあります。また、aの値が特定の範囲にあるときのみ極限が存在する場合もあります。このように、定数の値の範囲を考慮することは、極限問題を解く上で重要です。
参考にした回答
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Claude 3（Anthropic）
はい、関数の極限で定数が含まれている場合、定数のとる値の範囲によって極限の値が変わることがあります。 例えば、次の関数を考えてみましょう。 f(x) = (x^2 - 4x + c) / (x - 2) ここで、cは定数です。xが2に近づく極限を求める際、cの値によって極限値が変わります。 ・c = 4のとき 極限値 = lim x→2 (x^2 - 4x + 4) / (x - 2) = 0 ・c ≠ 4のとき 極限値 = lim x→2 (x^2 - 4x + c) / (x - 2) = 無限大 このように、定数cの値の範囲を分けて考える必要があります。定数の値によって極限値が異なるためです。
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