数学の質問です。写真にあるような2次曲線の面積を求める問題では、どのようにグラフの概形を定めますか？もしくは定める必要がありますか？？
数学の質問です。写真にあるような2次曲線の面積を求める問題では、どのようにグラフの概形を定めますか？もしくは定める必要がありますか？？
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1252787300さん 2024/11/17 15:57 理解できればグラフは秒殺で書ける 2x²－2xy+y²＝1 ⇔ y=f(x)=x+√(1－x²) y=g(x)=x－√(1－x²) y=f(x)は y=x と y=√(1－x²)〔半円〕を合成した（足し合わせた）もの https://www.wolframalpha.com/input?i=y%3Dx+%2C+y%3D%E2%88%9A%281-x%C2%B2%29%2C+y%3Dx%2B%E2%88%9A%281-x%C2%B2%29%2C+x%3D-1++to+1&lang=ja 同様に y=g(x)は y=x と y=-√(1‐x²)〔半円〕を合成した（足し合わせた）もの https://www.wolframalpha.com/input?i=y%3Dx+%2C+y%3D-%E2%88%9A%281-x%C2%B2%29%2C+y%3Dx-%E2%88%9A%281-x%C2%B2%29%2C+x%3D-1++to+1&lang=ja 別のアプローチ y=f(x)=x+√(1－x²) y=g(x)=x－√(1－x²) {f(x)+g(x)}/2=x 対応する2曲線の上下の中点を結ぶと y=x 上に並ぶ x=0 のとき√(1－x²)=1 ⇒ 2曲線の差は最大 x=±1 のとき√(1－x²)=0 ⇒ 2曲線は一致 また 2x²－2xy+y²＝1 においてxを－x、yを－xで置き換えても、方程式は不変。 つまり曲線は原点に関して対称
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単純にアプローチすれば微分して増減表を書く y=f(x)=x+√(1－x²) f´(x)=1－x/√(1－x²) https://www.wolframalpha.com/input?i=y%3Dx%2B%E2%88%9A%281%E2%80%90x%C2%B2%29&lang=ja 対称性を使えば g(x)の微分と増減表は略せる
質問者からのお礼コメント
丁寧にありがとうございます。理解出来ました。
お礼日時：11/24 12:32
