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2024/11/16 16:13

11回答

a^2+b^2+c^2=3(a+b+c)を満たす整数の組(a,b,c)を考える。 ただし(a,b,c)は順番を考慮して(3,0,0)と(0,3,0)は異なるものとみなす。

a^2+b^2+c^2=3(a+b+c)を満たす整数の組(a,b,c)を考える。 ただし(a,b,c)は順番を考慮して(3,0,0)と(0,3,0)は異なるものとみなす。 (1)(a,b,-1)は全部で何通りありますか？ (2)(a,b,c)は全部で何通りあり、異なるcの値は全部で何個ありますか？

補足

私も考えてみたのですが、 c=-1の場合 a^2-3a+b^2-3b+4=0 aは整数なので、判別式D>=0 3/2-√2/2<b<3/2+√2/2よりb=1,2 よって、(a,b,c)=(1,1,-1),(2,1,-1),(1,2,-1),(2,2,-1)の 4パターンではないかと思っています。

数学 | 高校数学・284閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

しんちゃん

2024/11/16 17:05

a^2+b^2+c^2=3(a+b+c) (a-3/2)^2+(b-3/2)^2+(c-3/2)^2=27/4 (1) c=-1 のとき (a-3/2)^2+(b-3/2)^2+(-1-3/2)^2=27/4 (a-3/2)^2+(b-3/2)^2=2/4 a-3/2=b-3/2=±1/2 a=b=1,2 4 通り (2) (x-3/2)^2=9/4 x=0,3 (x-3/2)^2=25/4 x=-1,4 (x-3/2)^2=1/4 x=1,2 から ((0,3),(0,3),(0,3)) -> 8 通り ((-1,4),(1,2),(1,2)) -> 24 通り 32 通り 異なるcの値は (-1,0,1,2,3,4) の 6 通り

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質問者2024/11/16 17:33

ご回答ありがとうございます。 私も考えてみたのですが、 c=-1の場合 a^2-3a+b^2-3b+4=0 aは整数なので、判別式D>=0 3/2-√2/2<b<3/2+√2/2よりb=1,2 よって、(a,b,c)=(1,1,-1),(2,1,-1),(1,2,-1),(2,2,-1)の 4パターンではないかと思っています。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

誠にありがとうございます。 大変よくわかりました！

お礼日時：11/20 10:55