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1150858292

2024/11/15 23:20

22回答

「2回微分が負ならば上に凸」の意味

「2回微分が負ならば上に凸」の意味 2回微分が負の時、ただ単に1回微分の傾きが常に負というのが分かっただけで「常に正」「正→負」「常に負」の3パターンが考えられ、このうち上に凸になりうるのは「正→負」の時だけだと思うのですがなぜ「2回微分が負ならば上に凸」なのですか？

数学 | 高校数学・28閲覧

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回答（2件）

das********

2024/11/15 23:35

1回微分が「常に正」や「常に負」でも、元の関数が上に凸になることはありますよ。 例えば、 f(x) = 1/x (x<0)は1回微分が常に負で、上に凸 f(x) = -1/x (x>0)は1回微分が常に正で、上に凸 です。 (どちらも2回微分は範囲内で常に負)

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bran123

2024/11/15 23:31

2回微分が負の時、ただ単に1回微分の傾きが常に負というのが分かっただけで これが間違いです。 正しいのは 2回微分が負の時、xの増加に伴い、元の曲線の傾きが単調減少するということです。 元の曲線の傾きが最初+でも0になり、-になる。よって上に凸です。 元の曲線の傾きが最初-でもさらに-になるので上に凸です。