1251821465

2024/11/7 14:54

22回答

微分方程式を逐次近似法で解いてください。 x'=2x+3t x(0)=1ただしxの入力はtとする。

微分方程式を逐次近似法で解いてください。 x'=2x+3t x(0)=1ただしxの入力はtとする。

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ベストアンサー

1051181937

2024/11/7 17:56

ピカールの逐次近似法より x0=1 x1=1+∫[0,t]2+3tdt=1+2t+3t^2/2 x2=1+∫[0,t]2(1+2t+3t^2/2)+3tdt =1+2t+7t^2/2+t^3 ----- =-3/4-3t/2+7/4(1+2t+4t^2/2+8t^3/6+--) =-3/4-3t/2+7/4e^2t

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1251821465

質問者2024/11/7 18:50

これって第ｎ項はどう書くんでしょうか？常に最後に出てくる項に規則性が無いように見えるのですがどうすれば綺麗にn項までかけるんでしょうか。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました！

お礼日時：11/9 13:28

その他の回答（1件）

沖田総司3

2024/11/8 5:30（編集あり）

x'＝2x+3t ⇔ x'−2x＝3t ⇒ x＝Ce²ᵗ+特殊解 ⇒ x＝Ce²ᵗ−3t/2−3/4 条件x(0)＝1 より、C＝7/4 答え、x＝(7/4)e²ᵗ−3t/2−3/4 x(0)＝1 , x'＝2x+3t x'(0)＝2 x''(0)＝4 ⁝ x⁽ⁿ⁾(0)＝2ⁿ x(t)＝∑ₙ₌᪲₀ x⁽ⁿ⁾(0)•tⁿ/n! ＝∑ₙ₌᪲₀ 2ⁿ•tⁿ/n! ＝∑ₙ₌᪲₀ (2t)ⁿ/n! ＝e²ᵗ ❗️❓