(1) 放物線y=x^2-mx-m+8とx軸との交点は、x^2-mx-m+8=0の解です。判別式D=m^2-4(1)(-m+8)=m^2+4m-32を考えると、 ・D>0のとき実数解が2つある(異なる2点で交わる) ・D=0のとき重解が1つある(1点で交わる) ・D<0のとき実数解がない(交わらない) したがって、D≧0の条件からm^2+4m-32≧0が求められ、4≦m≦8となります。 (2) 放物線がx軸の正の部分と異なる2点で交わるためには、放物線の開き方向が下向きで、頂点のx座標が正の値でなければなりません。 ・頂点の座標(h, k)は、h=-m/2, k=8-m^2/4 ・開き方向が下向きの条件は、a=1>0 したがって、h=-m/2>0よりm<0、k=8-m^2/4>0よりm^2<32が条件となり、-4<m<0が求められます。 (3) 放物線がx軸の-2<x<2の範囲と1点のみで交わるためには、放物線の頂点が-2<x<2の範囲内にあり、かつ開き方向が上向きでなければなりません。 ・頂点の座標(h, k)は、h=-m/2, k=8-m^2/4 ・開き方向が上向きの条件は、a=1<0 ・-2<h<2の条件は、-4<m<4 したがって、-4<m<0が求められます。