「どうせ」は「経過がどうであろうと、結果は明らかだと認める気持ちを表す」言葉です。（大辞泉） ですから「公園で遊んだら（服が）どうせ汚れる」というのは、服が汚れるという結果がどうあっても生じるのだ、服が汚れることはもう決定事項なのだ、という気持ちを表しています。 選択肢の「恐らく」「必ず」「きっと」「多分」は、未来においてあることが起きる確率を、話者がどれくらい確かだと思っているか、その度合いを表すものです。「どうせ汚れる」は「汚れることはもう避けがたいのだ」ということですから、「汚れる」という事態が起こるだろうと考えている確かさは、マックスに近いものになります。 ここで、「恐らく」と「多分」が落ちます。どちらも起こらない可能性をある程度認めている言葉だからです。 そして「きっと」と「必ず」は、どちらも高い「確かさ」を示しますが、「きっと」というのは願望を含んでの確かさなのです。「あの人はきっと帰ってくるわ」とか「巨人がきっと勝つよ」などには、帰ってくることや勝つことへの願望が入っています。しかし「どうせ汚れる」の場合、汚れるのはネガティブな事象ですから、そこに願望は入りません。むしろ起こらないでくれという気持ちの方があるでしょう。それは諦めているわけですが。 なので、最も「確かさ」の度合いが高く、かつ願望のニュアンスが入らない「必ず」が一番似ていることになるのです。